Bạn có thể giải thích một trực giác đằng sau Coherent Spaces không?

Logic tuyến tính được diễn giải bằng cách sử dụng không gian Coherent và chúng nổi bật trong các bài báo của Girard. Tôi biết tất cả ba cách chính để xác định chính thức chúng và chúng không thực sự gây ra bất kỳ vấn đề nào để sử dụng và chứng minh nội dung, nhưng tôi không thể hiểu ý nghĩa của chúng .

Nó thực sự cảm thấy như có một cách nào đó để hiểu chúng. Trước hết, có một số ví dụ về chúng sử dụng các hàm trên booleans (như tại wiki ở đâu đó ). Và nó gợi ý về một cái gì đó thú vị và có ý nghĩa đằng sau định nghĩa chính thức. Tuy nhiên, boollà một không gian mạch lạc rất đơn giản, không có kích thước > 1. Ai đó có thể xây dựng?

Một điều khác Girard nói ở đâu đó rằng mọi điểm của một không gian kết hợp đại diện cho một "chuỗi câu hỏi / câu trả lời" cụ thể, với hai điểm được kết hợp nếu chúng "phân đôi một cách tiêu cực (nghĩa là đối với các câu hỏi khác nhau)" và không nhất quán nếu chúng phân chia các câu trả lời khác nhau [1]. Có vẻ như là một ý tưởng dễ nắm bắt nhưng tôi không thể phát minh ra một ví dụ nên điều đó có nghĩa là tôi không thực sự hiểu được ...

Ai đó có thể vui lòng giúp tôi với điều đó?

[1] JY Girard, Bóng ma của sự minh bạch . URL: http://iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf

Trực giác đằng sau các không gian kết hợp là các yếu tố của không gian kết hợp thể hiện các quan sát của một số dữ liệu cơ bản và mối quan hệ kết hợp cho bạn biết liệu hai quan sát có thể đến từ cùng một dữ liệu hay không.

Cụ thể, giả sử chúng ta có một bộ động vật

Animals = {cat, duck, fish}

Bây giờ, chúng ta có thể có một bộ các quan sát:

Observations = {warm-blooded, swims, water-breathing, furry}

Hãy để chúng tôi nói rằng hai quan sát là tương thích nếu cả hai có thể được làm từ cùng một con vật. Mọi quan sát đều tương thích với chính nó, và ngoài ra:

• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

Chúng ta biết rằng máu nóng tương thích với bơi lội, bởi vì vịt vừa máu nóng vừa bơi. Nhưng việc máu nóng và thở bằng nước không tương thích, vì chúng ta không có động vật nào cả máu nóng và thở nước.

Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

Tôi luôn gặp khó khăn trong việc hình thành một trực giác cho các không gian kết hợp, cho đến khi tôi trở nên quen thuộc hơn với lý thuyết miền và đọc "Hệ thống F của các loại biến, mười lăm năm sau" của Girard. Không gian kết hợp chỉ là một loại miền đặc biệt và tôi thấy dễ hiểu hơn nhiều về ý nghĩa kết hợp bắt đầu từ đó. Tôi sẽ cố gắng đưa ra một lời giải thích có ý nghĩa ít nhiều với tôi.

Hãy tưởng tượng rằng bạn muốn nghiên cứu các chương trình lấy đầu vào số nguyên thành đầu ra số nguyên. Nói chung, các chương trình này có thể lặp lại mãi mãi, do đó, sẽ hợp lý khi mô hình hóa chúng thành các hàm một phần từ số nguyên đến số nguyên: nếu vòng lặp chương trình, hàm một phần tương ứng không được xác định trên đầu vào đó. Chúng ta có thể xem một hàm từng phần như vậy fnhư một đồ thị : một tập hợp các cặp số nguyên (n, m)như vậy mà fđược định nghĩa trên nvà tương đương để m. Điều này cho phép chúng ta biểu diễn các chức năng này như một không gian kết hợp:

• Web của không gian kết hợp là tập hợp các cặp số nguyên (n, m).
• Hai cặp (n, m)và (n', m')được thống nhất khi và chỉ khi nvà n'là khác nhau, hoặc mvà m'đều bình đẳng.

Bằng cách giải nén các định nghĩa, chúng ta thấy rằng mọi cụm của không gian kết hợp này là biểu đồ của một hàm một phần và ngược lại. Chúng ta có thể diễn giải mối quan hệ kết hợp khi nói rằng, một hàm một phần được xác định trên một đầu vào, nó chỉ tạo ra một kết quả cho đầu vào đó. Nếu bạn đã quen với các loại ngữ nghĩa lý thuyết miền khác, việc bao gồm các cụm sao tương ứng với thứ tự Scott thông thường trên các hàm một phần trên các số nguyên.