Tiểu thuyết bằng chứng bơm bổ đề cho các ngôn ngữ thông thường

Đặt là họ của tất cả các ngôn ngữ trên Σ thỏa mãn tính chất bơm của các ngôn ngữ thông thường. Cụ thể: với mỗi L ∈ L , có một N ∈ N st mỗi từ w ∈ L , | w | > N có thể được viết dưới dạng w = x y z trong đó: 1. | y | > 0 , 2. | x y | ≤ N , 3. x y i$\mathcal{L}$$\Sigma$$L\in\mathcal{L}$$N\in\mathbb{N}$$w\in L$$|w|> N$$w=xyz$$|y|>0$$|xy|\le N$ với mọi i ≥ 0 .$xy^i z\in L$$i\ge 0$

Đó là một bài tập đơn giản [1] để chứng minh rằng chứa những ngôn ngữ singleton L = { σ } , σ ∈ Σ , và được đóng theo đoàn, nối, và ngôi sao Kleene. Người ta cũng biết rằng gia đình của các ngôn ngữ thông thường là ngôn ngữ nhỏ nhất chứa các singletons và được đóng lại dưới sự kết hợp, ghép nối và ngôi sao Kleene. Kết luận: các ngôn ngữ thông thường thỏa mãn tính chất bơm.$\mathcal{L}$$L=\{\sigma\}$$\sigma\in\Sigma$

Câu hỏi: có ai nhìn thấy bằng chứng này trong tài liệu? [1] Đề xuất bởi D. Berend.

Về cơ bản, lập luận tương tự được đưa ra bởi Andries PJ van der Walt (1976, Bổ đề 2.3 và Ví dụ 2.9) cho biến thể của bổ đề bơm trong đó chữ cái được đánh dấu và cả ba chữ x , y , z phải chứa các chữ cái được đánh dấu. Xem thêm Autebert, Boasson và Cousineau (1978) để biết thêm các thuộc tính của các họ ngôn ngữ trừu tượng thỏa mãn biến thể của bổ đề bơm này.$N$$x$$y$$z$