Các thuật toán logspace hiệu quả

17

Dễ dàng thấy rằng bất kỳ vấn đề nào có thể quyết định trong logspace xác định ( ) đều chạy trong hầu hết thời gian đa thức ( ). Nhiều thuật toán logspace đã biết (Ví dụ: kết nối st không định hướng, đẳng cấu đồ thị phẳng) chạy trong trong đó là cực lớn. $L$ $P$ $O(n^k)$ $k$

Tôi đang tìm kiếm các ví dụ về các vấn đề tự nhiên được biết là có thể giải quyết đồng thời trong logspace xác định và thời gian trong đó . Không có gì đặc biệt về 10. Nhìn vào các thuật toán logspace hiện được biết đến, tôi nghĩ là đủ thú vị. $O(n^k)$ $k \leq 10$ $k \leq 10$
Aleliunas et al. đã chỉ ra rằng kết nối st không mong muốn nằm trong (logspace ngẫu nhiên). Thời gian chạy của thuật toán của họ là . Có vấn đề tự nhiên nào có thể được giải quyết đồng thời trong và thời gian tuyến tính (hoặc) gần thời gian tuyến tính tức là thời gian không? $RL$ $O(n^3)$ $RL$ $O(n{\log}^i{n})$

Chỉnh sửa: Để làm cho mọi thứ thú vị hơn, hãy xem xét các vấn đề ít nhất là -hard. $NC^1$

cc.complexity-theory space-bounded space-time-tradeoff

— Shiva Kintali
nguồn

Có phân tích thời gian nào cho phiên bản logspace của định lý của Courcelle không? eccc.uni-trier.de/report/2010/062

— Hsien-Chih Chang

10

Tôi đoán khả năng tiếp cận Planar DAG (SSPD) một nguồn đơn có thuật toán logspace với thời gian chạy khiêm tốn ( ?). Tôi không chắc lắm về thuật toán Khả năng tiếp cận DAG Planar (SMPD) nhiều nguồn đơn. $O(n^2)$

Tham khảo: Eric Allender, David A. Mix Barrington, Tanmoy Chakraborty, Samir Datta, Sambuddha Roy: Các vấn đề về khả năng tiếp cận đồ thị và lưới. Lý thuyết tính toán. Hệ thống. 45 (4): 675-723 (2009)

Ngoài ra, một thuật toán logspace mới để kiểm tra và nhúng phẳng chạy trong thời gian đa thức khiêm tốn (tất nhiên khả năng tiếp cận modulo không bị hạn chế)

Tham chiếu: Samir Datta, Gautam Prakriya: Kiểm tra độ phẳng được xem xét lại CoRR abs / 1101.2637: (2011)

Cuối cùng, đây là một vấn đề đồ chơi đơn giản có một logspace algo với thời gian chạy khiêm tốn (khả năng tiếp cận không bị hạn chế modulo). Đồng phân ngoài hành tinh.

— SamiD
nguồn

1

O (n^{2})

$O(n^2)$

u

$u$

v

$v$

9

Câu trả lời này là một vấn đề đồ chơi hơn là một vấn đề nghiên cứu thực sự.

Ví dụ điển hình của tôi về thuật toán không gian log để cung cấp cho bạn bè lập trình viên là câu đố sau:

$n$

$O(\log n)$

Tiến lên con trỏ đầu tiên trong danh sách một bước.
Tiến con trỏ thứ hai trong danh sách bằng hai bước.
Nếu một trong hai con trỏ tìm thấy kết thúc, trả về false.
Nếu các nút trỏ đến cùng một nút, trả về true.
Nếu không, lặp lại một lần nữa.

$n$ $n$

— Derrick Stolee
nguồn

3

N C^{1}

$NC^1$

3

$O(n)$

$NC^1$

— Neel Krishnaswami
nguồn

2

Vì bạn đang thay đổi biểu đồ, đây không phải là thuật toán không gian nhật ký, trong đó băng đầu vào phải ở chế độ chỉ đọc. Đây là một thuật toán thú vị của riêng mình.

— Derrick Stolee