Các lớp công thức boolean nổi tiếng đòi hỏi bằng chứng độ phân giải dài theo cấp số nhân

Bạn có thể thường tìm thấy các phương pháp mặt phẳng cắt, lan truyền biến, nhánh và ràng buộc, học mệnh đề, quay lui thông minh hoặc thậm chí các phương pháp phỏng đoán của con người trong các bộ giải SAT. Tuy nhiên, trong nhiều thập kỷ, những người giải SAT tốt nhất đã phụ thuộc rất nhiều vào các kỹ thuật chứng minh độ phân giải và sử dụng kết hợp các thứ khác chỉ đơn giản để hỗ trợ và tìm kiếm theo kiểu phân giải trực tiếp. Rõ ràng, người ta nghi ngờ rằng thuật toán BẤT K will sẽ không quyết định câu hỏi thỏa đáng trong thời gian đa thức trong ít nhất một số trường hợp.

Năm 1985, Haken đã chứng minh trong bài báo "Tính hấp dẫn của độ phân giải" rằng nguyên tắc lỗ chim bồ câu được mã hóa trong CNF không thừa nhận bằng chứng độ phân giải có kích thước đa thức. Mặc dù điều này chứng minh điều gì đó về tính hấp dẫn của các thuật toán dựa trên độ phân giải, nó cũng đưa ra các tiêu chí theo đó các bộ giải tiên tiến có thể được đánh giá - và trên thực tế, một trong nhiều cân nhắc khi thiết kế bộ giải SAT ngày nay là cách nó có khả năng thực hiện trên các trường hợp 'khó khăn' được biết đến.

Có một danh sách các lớp công thức Boolean có thể chứng minh bằng chứng độ phân giải có kích thước theo cấp số nhân là hữu ích theo nghĩa nó đưa ra các công thức 'cứng' để kiểm tra các bộ giải SAT mới. Những công việc đã được thực hiện trong việc biên dịch các lớp như vậy với nhau? Có ai có một tài liệu tham khảo có chứa một danh sách như vậy và bằng chứng liên quan của họ? Vui lòng liệt kê một lớp công thức Boolean cho mỗi câu trả lời.

Các trường hợp khó giải quyết :

1. Công thức của Tseitin (trên biểu đồ mở rộng).

2. Nguyên tắc pigeonhole yếu ( đến n ) (hàm mũ theo n giới hạn dưới, với mọi m > n ).$m$$n$$n$$m>n$

3. Random 3CNF với biến và O ( n 1,5 - ε ) điều khoản, cho 0 < ε < 1 / 2 .$n$$O(n^{1.5-\epsilon})$$0<\epsilon<1/2$

Tốt, tương đối cập nhật, khảo sát kỹ thuật cho giới hạn độ phức tạp bằng chứng, xem:

Nathan Segerlind: Sự phức tạp của các bằng chứng đề xuất. Bản tin của Logic tượng trưng 13 (4): 417-481 (2007) có sẵn tại: http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps

Có một số khảo sát tốt và sách về độ phức tạp bằng chứng đề xuất có chứa các danh sách đó. Nhiều hệ thống bằng chứng mô phỏng độ phân giải p, do đó, bất kỳ công thức nào khó đối với chúng sẽ khó phân giải.

Sách:
1. Jan Krajicek, "Số học bị ràng buộc, logic mệnh đề và lý thuyết phức tạp", 1995
2. Stephen A. Cook và Phoung The Neguyen, "Cơ sở logic của độ phức tạp chứng minh", 2010

Các khảo sát:
1. Paul Beame và Tonian Pitassi, "Độ phức tạp chứng minh đề xuất: Quá khứ, hiện tại và tương lai", 2001
2. Samuel R. Buss, "Độ phức tạp số học và đề xuất số học", 1997
3. Alasdair Urquhart, "Sự phức tạp của bằng chứng mệnh đề ", 1995

Cũng xem những người được liệt kê ở đây và ở đây .

$2n \times 2n$$2\times 1$

Michael Alekhnovich. Vấn đề bàn cờ bị cắt xén là khó khăn theo cấp số nhân. Khoa học máy tính lý thuyết 310 (1-3): 513-525 (2004). http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00395-5

$n\to (k)^2_2$$k=\lfloor \frac12 \log n \rfloor$$\bigvee_{i,j\in K} x_{i,j}$$\bigvee_{i,j\in K} \neg x_{i,j}$$K\subseteq \{ 1 , \ldots , n \}$$|K| = k$

Có một bản xây dựng trên trang 9 của bài viết này của Groote và Zantema .

DIMACS không duy trì các tập hợp mẫu SAT cứng? Tôi không thể tìm thấy nó ở đó chỉ với một cái nhìn cộc lốc, nhưng nếu bạn nhập "SAT" vào hộp tìm kiếm của họ, nó sẽ mang lại nhiều lượt truy cập bao gồm một số bài viết / bài nói về các trường hợp SAT khó.