Có các biểu diễn độ phức tạp mô tả của các lớp phức tạp lượng tử không?

Tiêu đề ít nhiều nói lên tất cả, nhưng tôi đoán tôi có thể thêm một chút nền tảng và một số ví dụ cụ thể mà tôi quan tâm.

Các nhà lý thuyết phức tạp mô tả, như Immerman và Fagin, đã mô tả nhiều lớp phức tạp nổi tiếng nhất sử dụng logic. Ví dụ, NP có thể được đặc trưng với các truy vấn tồn tại bậc hai; P có thể được đặc trưng với các truy vấn thứ nhất với toán tử điểm cố định ít nhất được thêm vào.

Câu hỏi của tôi là: Đã có bất kỳ nỗ lực nào, đặc biệt là những nỗ lực thành công, khi đưa ra các đại diện như vậy cho các lớp phức tạp lượng tử, chẳng hạn như BQP hoặc NQP? Nếu không, tai sao không?

Cảm ơn bạn.

Cập nhật (người điều hành) : câu hỏi này được trả lời hoàn toàn bởi bài đăng này trên mathoverflow .

Tôi nghĩ câu trả lời của Robins cho câu hỏi của tôi trên MO cũng trả lời câu hỏi này.

Một phức tạp mô tả đặc tính của một lớp phức tạp đưa ra một ngôn ngữ có truy vấn (ví dụ công thức) đều được chính xác các chức năng tính toán trong C . Cú pháp của ngôn ngữ thường rất đơn giản, tức là được cung cấp một chuỗi q , thật dễ dàng để kiểm tra xem q có phải là một truy vấn được định dạng tốt của ngôn ngữ hay không, ít nhất là nó có thể được quyết định (nhưng thường thì việc kiểm tra cú pháp được thực hiện trong một lớp phức tạp nhỏ). Điều này sẽ đòi hỏi enumerablity có hiệu quả các vấn đề trong lớp C và sẽ cung cấp một đặc điểm cú pháp cho C . (Nếu độ phức tạp của kiểm tra cú pháp thấp, nó cũng có thể ám chỉ sự tồn tại của một vấn đề hoàn chỉnh cho lớp.)$C$$C$$q$$q$$C$$C$

Trong những ý kiến trên, Robin liên quan đến Kord Eickmeyer và giấy Martin Grohe của " ngẫu nhiên và Derandomization trong mô tả phức tạp Theory " mà đưa ra một "phức tạp mô tả" đặc tính của . Các tác giả tự lưu ý trong phần giới thiệu rằng điều này khác với những gì thường có nghĩa là một đặc tính phức tạp mô tả:$BPP$

Chúng tôi chứng minh rằng , phiên bản xác suất của logic điểm cố định với việc đếm, nắm bắt lớp phức tạp B P P , ngay cả trên các cấu trúc không có thứ tự. Đối với các cấu trúc có trật tự, kết quả này là hệ quả trực tiếp của Định lý Immerman-Vardi [7, 8] và đối với các cấu trúc tùy ý, theo quan sát rằng chúng ta có thể xác định một thứ tự ngẫu nhiên với xác suất cao trong BPIFP + C. Tuy nhiên, kết quả là ngạc nhiên ngay từ cái nhìn đầu tiên vì sự tương đồng của nó với câu hỏi mở về việc liệu có một logic chụp P , và bởi vì người ta tin rằng P = B P P .$BPIFP+C$$BPP$$P$$P = BPP$ Thông báo trước là logic không có một cú pháp hiệu quả và do đó không phải là một “logic” theo [9] định nghĩa Gurevich của cơ bản các câu hỏi cho một logic chụp P . $BPIFP+C$$P$Tuy nhiên, chúng tôi tin rằng đưa ra một mô tả hoàn toàn đầy đủ về lớp phức tạp B P P , bởi vì định nghĩa của B P P vốn dĩ không hiệu quả (trái ngược với định nghĩa của P về mặt quyết định bộ máy Turing có đồng hồ đa thức).$BPIFP+C$$BPP$$BPP$$P$

$SO(TC)$$PSpace$$BQP$$BQP$$BQP$

$\mathsf{P}$$\sigma$$\sigma$$\sigma$$M$$\varphi$$M$$\varphi$$\sigma$$R_1,R_2,\ldots$

$\sigma$$\sigma$$\rho$$\sigma$$\rho$. Đây là ý kiến ​​của tôi về Định nghĩa 1 trong bài báo Eickmeyer-Grohe được liên kết bởi Robin Kothari. Đặc biệt, từ vựng không phải là hữu hạn (tốt, mỗi từ vựng là vậy, nhưng chúng ta phải xem xét vô số từ vựng riêng biệt), tập hợp các câu của logic này là không thể giải quyết được, và khái niệm về sự thỏa mãn khác với từ được đưa ra bởi Gurevich .