Tăng tốc độ không xác định của tính toán xác định

Có thể không tính toán tăng tốc tính toán xác định? Nếu có, bao nhiêu?

Bằng cách tăng tốc tính toán xác định bằng thuyết không điều kiện, ý tôi là kết quả của mẫu:

$\mathsf{DTime}(f(n)) \subseteq \mathsf{NTime}(n)$

Ví dụ như một cái gì đó như

$\mathsf{DTime}(n^2) \subseteq \mathsf{NTime}(n)$

Kết quả tăng tốc được biết đến nhiều nhất của tính toán xác định theo thuyết không điều kiện là gì? Thế còn hoặc thậm chí thay cho ?$\mathsf{\Sigma^P_kTime}(n)$$\mathsf{ATime}(n)$$\mathsf{NTime}(n)$

Giả sử rằng các lớp phức tạp được xác định bằng cách sử dụng các máy Turing nhiều băng để tránh các đặc thù được biết rõ của các máy Turing băng đơn theo thời gian bậc hai.

Bạn không nên mong đợi một sự tăng tốc thú vị. Chúng ta có

và mô phỏng nổi tiếng nhất về thời gian xác định theo không gian vẫn là định lý Hopcroft bù Paul Paul Valiant

Do đó, thuyết không điều kiện hoặc xen kẽ không được biết là tăng tốc hơn một yếu tố logarit. (Tôi nghi ngờ cũng không biết tăng tốc siêu tuyến tính, mặc dù tôi không chắc liệu định lý HPV có thể được thực hiện để hoạt động với ATIME thay cho DSPACE hay không.)

Có hai khái niệm riêng biệt:

(1) Mô phỏng hiệu quả các máy xác định bằng các máy không xác định.

(2) Tăng tốc kết quả thu được bằng cách áp dụng mô phỏng nhiều lần.

Tôi không biết bất kỳ mô phỏng hiệu quả nào của các máy xác định bởi các máy không xác định, nhưng tôi biết một số kết quả tăng tốc có thể được sử dụng nếu mô phỏng hiệu quả tồn tại.

Hãy xem xét lớp của các ngôn ngữ có thể quyết định bởi một máy Turing không xác định chạy trong thời gian chỉ sử dụng các phỏng đoán không xác định . Nói cách khác, chiều dài nhân chứng được giới hạn bởi .t ( n ) g ( n ) g ( n $NTIGU(t(n), g(n))$$t(n)$$g(n)$$g(n)$

Nếu bạn có một mô phỏng hiệu quả hơn bằng cách chỉ sử dụng các dự đoán không xác định , thì tôi tin rằng bạn có thể tăng tốc nó lên một chút. Cụ thể, tôi tin rằng bạn có thể chứng minh những điều sau:$\log(n)$

Nếu , thì .D T I M E ( 2 $DTIME(n \log(n)) \subseteq NTIGU(n, \log(n))$$DTIME(2^{\sqrt{n}}) \subseteq NTIME(n)$

Nếu bạn thấy điều này thú vị, thì tôi có thể viết ra bằng chứng.

Ryan Williams đã giới thiệu một số cách tăng tốc có liên quan trong "Cải thiện khả năng tìm kiếm triệt để ngụ ý giới hạn siêu chính trị".

Dưới đây là một lời giải thích cho lý do tại sao một sự tăng tốc không phân biệt tổng quát của tính toán xác định ngay cả khi sự thật sẽ khó chứng minh:

Giả sử rằng một vị tướng quartic tốc độ lên không xác định tính toán xác định như nắm giữ. Vì mâu thuẫn, giả sử rằng S A T ∈ D T i m e ( o ( n 2 / lg n ) ) . Có một giảm thời gian bậc hai từ bất kỳ vấn đề nào trong N T i m e ( $\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{NTime}(n)$$\mathsf{SAT} \in \mathsf{DTime}(o(n^2/\lg n))$ Để S Một T . Kết hợp những điều này chúng ta sẽ có D T i m e ( n 4 ) ⊆ D T i m e ( o ( n 4 / lg n ) ) mâu thuẫn với định lý phân cấp thời gian.$\mathsf{NTime}(n)$$\mathsf{SAT}$$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{DTime}(o(n^4/\lg n))$

Do đó, việc tăng tốc độ phân tích bậc bốn chung của tính toán xác định sẽ hàm ý giới hạn thấp hơn cho :$\mathsf{SAT}$

$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{NTime}(n) \to \mathsf{SAT} \notin \mathsf{DTime}(o(n^2/\lg n))$

$\mathsf{SAT}$

$f(n)$

.$\mathsf{DTime}(f(n^2)) \subseteq \mathsf{NTime}(n) \to \mathsf{SAT} \notin \mathsf{DTime}(o(f(n)/\lg n))$

$\mathsf{SAT}$$\mathsf{NTime}(n)$$f(n)/\lg n$$k\geq 2$$\lg n$