L có định nghĩa về các mạch không?

Nhiều lớp phức tạp được định nghĩa với máy Turing có định nghĩa về các mạch đồng nhất. Ví dụ, P cũng có thể được xác định bằng cách sử dụng các mạch kích thước đa thức đồng nhất và tương tự như BPP, NP, BQP, v.v. có thể được xác định bằng các mạch đồng nhất.

Vì vậy, có một định nghĩa dựa trên mạch của L?

Một ý tưởng rõ ràng sẽ là cho phép các mạch kích thước đa thức với một số giới hạn độ sâu, nhưng điều này hóa ra để xác định hệ thống phân cấp NC.

Tôi đã suy nghĩ về câu hỏi này từ lâu, nhưng không tìm thấy câu trả lời. Nếu tôi nhớ chính xác, động lực của tôi là hiểu tương tự lượng tử của L sẽ như thế nào.

cc.complexity-theory complexity-classes circuit-complexity

— Robin Kothari
nguồn

Các mạch có kích thước logarit có chứa ?

L

$L$

— Mohammad Al-Turkistany

@Turkistany: Không, tôi không nghĩ vậy, vì mạch kích thước nhật ký nhiều nhất có thể có độ sâu log, và do đó được chứa trong NC_1, được định nghĩa là độ sâu log, mạch kích thước poly. NC_1 được chứa trong L và không được biết là bằng L.

— Robin Kothari

Câu trả lời:

Chà, , trong đó là lớp ngôn ngữ được tính bằng các mạch kích thước đa thức có chiều rộng . $L = SC^1$ $SC^1$ $O(\log n)$

Đối với , nó có thể được mô tả như là các ngôn ngữ lớp được tính toán bởi các mạch xiên kích thước đa thức (theo một nghĩa nào đó chỉ là một cách khác để nói các chương trình phân nhánh không điều kiện). $NL$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
nguồn

Chúng ta cần các mạch để được thống nhất, phải không?

— Hsien-Chih Chang 張顯

Đúng, họ nên thống nhất.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

S C^{1}

$SC^1$

D T i m e S p a c e (p o l y, l o g)

$DTimeSpace(poly,log)$

@KristofferArnsfeltHansen: Đã một thời gian kể từ khi bạn trả lời câu hỏi này, nhưng bạn có tham khảo được chứng minh sự tương đương giữa các định nghĩa mạch và TM của L không?

— Robin Kothari

@Robin, tôi thực sự không thể nghĩ về nó. Có lẽ Vinay biết?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 26/03/13

Kiểm tra giấy này của McKenzie, Reinhardt, Vinay . Chúng tôi sử dụng cổng đa lựa chọn để mô tả các lớp giữa và , bao gồm , v.v. Ví dụ: $NC^1$ $LOGCFL$ $L$ $LOGDCFL$ $L = MWidth, Size(log,poly).$

$NL$ $NL$

— V Vinay
nguồn