Độ phức tạp của việc đếm tất cả các sơ đồ con được kết nối

Đặt G là đồ thị được kết nối.

Độ phức tạp của việc đếm tất cả các sơ đồ con được kết nối nếu G thuộc các loại sau?

• G là chung.
• G là mặt phẳng.
• G là lưỡng cực.

Tôi không quan tâm đến bất kỳ cấu trúc nào hoặc ..., chỉ cần đếm tất cả các sơ đồ con được kết nối! Tôi cũng quan tâm đến sự phức tạp của việc đếm tất cả các sơ đồ con được kết nối với chính xác các nút k trong G.

Con trỏ đến giấy tờ và sách cũng được hoan nghênh!

Welsh nói rằng vấn đề # P-hoàn thành ngay cả trong trường hợp hạn chế nhất (đếm số lượng đồ thị con được kết nối của đồ thị hai mặt phẳng). Xem phần dưới cùng của trang 304 bằng tiếng Wales, Dominic (1997), "Đếm gần đúng", Khảo sát về sự kết hợp , Bailey, RA, chủ biên, Nhà xuất bản Đại học Cambridge, trang 287.

Mặc dù vậy, trong bối cảnh, tôi tự hỏi liệu anh ta thực sự có nghĩa là các sơ đồ con được kết nối. Và điều đó khiến tôi tự hỏi phiên bản nào của vấn đề mà bạn muốn: các sơ đồ con được kết nối, các sơ đồ con được kết nối không cần kéo dài hoặc các sơ đồ con được kết nối?

Đây là một câu trả lời cho câu trả lời của David. Khi chưa xem cuốn sách đó, tôi đoán rằng vấn đề đang đếm các sơ đồ con được kết nối, bởi vì đây là điểm x = 1 y = 2 của đa thức Tutte và tác giả đã quan tâm đến điều đó. Nhưng trên thực tế tôi nghĩ rằng ba vấn đề đó giảm đi khá dễ dàng từ việc đếm vấn đề đồ thị con nối dài. Các mức giảm sau đây sẽ hoạt động để tính chính xác hoặc xấp xỉ, mặc dù tôi nghĩ rằng vấn đề cho xấp xỉ vẫn còn mở.

$K_A$$A$

$K_A$$A$

$\#P$