Turing Machine hạn chế khiến cho tạm dừng có thể quyết định

Nếu người ta hạn chế Máy Turing trong một băng hữu hạn (nghĩa là sử dụng không gian giới hạn ), thì vấn đề tạm dừng là có thể quyết định, về cơ bản là vì sau một số bước (có thể được tính từ số trạng thái Q , và S và kích thước bảng chữ cái), một cấu hình phải được lặp lại.$S$$Q$$S$

Có những hạn chế Turing Machine tự nhiên nào khiến cho việc dừng lại có thể quyết định được không?

Chắc chắn nếu đồ thị chuyển trạng thái không có vòng lặp hoặc chu kỳ, việc tạm dừng là có thể quyết định. Bất kì thứ khác?

Một biến thể khá tự nhiên và được nghiên cứu là máy Turinged Bounded Tounded (số lượng đảo ngược băng được giới hạn); xem ví dụ:

Juris Hartmanis: Tính toán máy Turinged Bounded Tounded. J. Tính toán. Hệ thống. Khoa học 2 (2): 117-135 (1968)

Chỉnh sửa : [biến thể này là giả tạo hơn] vấn đề tạm dừng có thể quyết định đối với máy Turing không xóa có nhiều nhất hai hướng dẫn bên trái trên bảng chữ cái ; xem Maurice Margenstern: Máy ảnh Turinging không giới hạn: Biên giới giữa một vấn đề tạm dừng có thể quyết định và tính quốc tế. Lý thuyết. Tính toán. Khoa học 129 (2): 419-424 (1994)$\{0,1\}$

Xem xét cách tham số truyền đến chương trình con và một phần lớn của quản lý bộ nhớ trong các ngôn ngữ máy tính chính là dựa trên ngăn xếp, một biến thể rõ ràng và tự nhiên là hạn chế bộ nhớ không giới hạn của máy Turing thành một ngăn xếp.

Một mô hình như vậy có các đặc tính tốt , ngoài việc tạm dừng là có thể quyết định (nổi tiếng với các máy PDA ):

Các khái niệm về một PDA có thể được khái quát hóa một phụ trợ kéo xuống automaton ( S ( n ) -AuxPDA)$S(n)$$S(n)$ . Nó bao gồm

1. một băng đầu vào chỉ đọc, được bao quanh bởi các dấu cuối,
2. một kiểm soát nhà nước hữu hạn,
3. một băng lưu trữ đọc-ghi có độ dài , trong đó n là độ dài của chuỗi đầu vào và$S(n)$$n$
4. một chồng

Trong "Hopcroft / Ullman (1979) Giới thiệu về Lý thuyết, Ngôn ngữ và Tính toán của Automata (lần xuất bản thứ nhất), chúng tôi tìm thấy:

Định lý 14.1 Sau đây là tương đương với .$S(n)\geq\log n$

1. được chấp nhận bởi một S ( n ) -AuxPDAxác định$L$$S(n)$
2. được chấp nhận bởi một S ( n ) -AuxPDA không đặc biệt$L$$S(n)$
3. nằm trong DTIME ( c S ( n ) ) cho một số hằng số c .$L$$\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$$c$

với sự ngạc nhiên:

Hệ quả nằm trong P khi và chỉ khi L được chấp nhận bởi một log n -AuxPDA.$L$$\mathsf P$$L$$\log n$

cụm từ của câu hỏi này hơi có vấn đề vì một máy Turing có băng hữu hạn được cho là không liên quan nhiều đến máy Turing và gần hơn / về cơ bản là máy trạng thái hữu hạn. tương tự như tất cả các "hạn chế" khác trên máy Turing, hầu như mọi hạn chế dường như là một hiện tượng hoàn toàn khác (nghĩa là hoàn toàn khác với Turing với các thuộc tính hoàn toàn khác nhau). trong thực tế, một số bài báo bây giờ gọi / nghiên cứu ranh giới này một cách chi tiết và nó có thể có một số điểm tương đồng thô với một ranh giới điện toán nổi tiếng khác, tức là chuyển đổi pha hoàn chỉnh NP.

và có phần trái ngược với lý thuyết FSM "đơn giản hơn / hoàn toàn có thể quyết định" đã xuất hiện từ lâu sau khi phát minh ra máy Turing, có lẽ được truyền cảm hứng một cách lỏng lẻo bởi nó. vì vậy có lẽ một cách để định nghĩa lại là yêu cầu "các mô hình có thể quyết định tinh vi nhất" về tính toán hoặc "nghiên cứu ranh giới giữa các mô hình điện toán không thể giải quyết được và có thể quyết định".

Vì vậy, dù sao đi nữa, một chút cải cách theo cách này, một chương trình nghiên cứu / lý thuyết / nghiên cứu hợp lý chưa được liệt kê là lý thuyết hiện đang được phát triển và tích cực nghiên cứu / tiến bộ về automata theo thời gian vừa giành giải thưởng của Giáo hội cho Alur / Dill. đây là một ví dụ của một bài báo về automata hẹn giờ và nghiên cứu về ranh giới tính quyết định của mô hình tính toán (un) và có nhiều thứ khác trong tĩnh mạch này.

• Khả năng quyết định và kết quả phức tạp cho thời gian tự động thông qua các máy kênh / Abdulla, Deneux, Worrell

• Giải thưởng Nhà thờ Alonzo 2016, Thời gian tự động, Alur / Dill

• Một lý thuyết về thời gian tự động / Alur, Dill

• Cuộc phỏng vấn với Rajeev Alur và David Dill, người nhận Giải thưởng Nhà thờ Alonzo 2016 / Aceto, Nhật ký Đại số Quy trình