Đối với những đồ thị vô hướng nào là tất cả các cây tìm kiếm theo chiều sâu (cho tất cả các đỉnh bắt đầu có thể và cho tất cả các lựa chọn mà hàng xóm tìm kiếm trước) các đường dẫn có hướng? Đó là, mỗi cây DFS chỉ nên có một lá và mỗi đỉnh khác nên có chính xác một con.
Chẳng hạn, nó đúng với các chu kỳ, đồ thị hoàn chỉnh và đồ thị lưỡng cực hoàn chỉnh cân bằng.
Tìm một cây DFS không phải là một đường dẫn rõ ràng là trong NP. Là NP-đầy đủ, hay đa thức?
Câu trả lời:
Điều này tương đương với tài sản mà bạn có thể xây dựng một đường dẫn Hamilton bằng cách tham lam lấy một cạnh tùy ý ở mọi đỉnh. Tìm kiếm con đường Hamilton tham lam bật lên: Tham lam xây dựng các con đường Hamilton, chu trình Hamilton và rừng tuyến tính tối đa , Tankusa và Tarsib, doi: 10.1016 / j.disc.2006.09.031 , chỉ ra các đồ thị có thể truy tìm ngẫu nhiên , Biểu đồ và Kronk, SIAM J. Táo Math., 16 (4), 696 Ném700, doi: 10.1137 / 0116056 khi mô tả các biểu đồ này chính xác như các biểu đồ bạn đề cập trong câu hỏi.