Về việc hiện thực hóa các đơn âm như các đơn ngữ cú pháp

Đặt là một ngôn ngữ, sau đó chúng tôi xác định đồng âm cú pháp là và thương monoid được gọi là monoid cú pháp của . $L \subseteq X^{\ast}$

bạn ~ v : \Leftrightarrow \forall x, y \in X^{*} : x bạn y \in L \leftrightarrow x v y \in L

$u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L$

X^{*} / \sim_{L}

$X^{\ast} / \sim_L$

L

$L$

Bây giờ những gì đơn âm phát sinh như đơn điệu cú pháp của ngôn ngữ? Tôi tìm thấy các ngôn ngữ cho các nhóm đối xứng và cho tập hợp tất cả các ánh xạ trên một số tập hữu hạn cơ bản. Nhưng những gì khác, có những đơn âm hữu hạn không thể được viết là đơn điệu cú pháp của một số ngôn ngữ?

Đối với một máy tự động nhất định, bằng cách xem xét đơn hình được tạo bởi ánh xạ được tạo bởi các chữ cái trên các trạng thái (được gọi là đơn biến đổi) khi thành phần chức năng được đọc từ trái sang phải, nó cho rằng đơn vị biến đổi của máy tự động tối thiểu chính xác là cú pháp đơn điệu. Quan sát này đã giúp tôi trong việc xây dựng các ví dụ đã đề cập ở trên.

Tôi cũng không đơn giản rằng nhận ra bất kỳ đơn thức hữu hạn nào là đơn thức biến đổi của một số máy tự động, chỉ cần lấy các phần tử của làm trạng thái và coi mọi trình tạo của là một chữ cái của bảng chữ cái và các chuyển đổi được đưa ra bởi đối với một số trạng thái và chữ , thì đơn thức biến đổi là đẳng cấu với chính (điều này tương tự với định lý Cayley về cách các nhóm nhúng vào các nhóm đối xứng). $M$ $M$ $M$ $qx$ $q$ $x$ $M$

— Stefan
nguồn

Thuật ngữ "ngôn ngữ" có nghĩa là gì trong bối cảnh này? Một submonoid, có lẽ? Biên tập. Chà, tôi đoán là không, vì điều này có nghĩa là luôn là mối quan hệ bình đẳng. Có lẽ họ là tập hợp con tùy ý?

\sim

$\sim$

— yêu tinh

@goblin Một ngôn ngữ chỉ là một tập hợp con tùy ý của (nghĩa là tập hợp các chuỗi hữu hạn hoặc đơn thức tự do); họ mã hóa từ.

X^{*}

$X^{\ast}$

— StefanH

Cảm ơn. Tôi đã bắt đầu phỏng đoán càng nhiều. Có mối liên hệ nào giữa những gì bạn đang làm ở đây và nhóm thương số

trong đó

là nhóm con bình thường của nhóm

không? Dù bằng cách nào, điều này có vẻ rất mát mẻ.

G / N

$G/N$

N

$N$

G

$G$

— yêu tinh

@goblin Nếu bạn đang tìm kiếm một tương tự

và

để

và

, sau đó tôi không thấy bất kỳ mối quan hệ trực tiếp chỉ sau đó một trừu tượng hình thành cấu trúc yếu tố (và do đó gây morphisms kinh điển); nhưng có nhiều cách khác mà các nhóm có thể nhập vào hình ảnh ở đây, ví dụ, đơn điệu cú pháp có thể là một nhóm, hoặc

cũng có thể là một nhóm (khái quát về khái niệm các nhóm tự động tôi đoán, nhưng tôi không phải là chuyên gia ở đây). Tôi sẽ đề nghị bạn mở một bài đăng mới nếu bạn quan tâm làm thế nào các nhóm có thể bước vào giai đoạn ở đây!

X^{*}

$X^{\ast}$

\sim

$\sim$

G

$G$

N

$N$

L

$L$

— StefanH

@goblin Có thể một sự tương tự khác mà theo một số cách có thể quen thuộc với nhà lý thuyết nhóm: Với một ngôn ngữ

chúng ta có thể tạo thành một máy tự động (không phải là hữu hạn!) để chấp nhận

(ví dụ với các lớp bên phải nerode). Bây giờ nếu

biểu thị trạng thái, sau đó chúng ta có một hành động

, mang đến cho một ánh xạ

. Bây giờ hạt nhân của hành động này là một chọn lọc mối quan hệ tương đẳng

từ trên cao như

L

$L$

L

$L$

Q

$Q$

Q \times X^{*} \to Q

$Q \times X^{\ast} \to Q$

X^{*} \to Q^{Q}

$X^{\ast} \to Q^Q$

\sim

$\sim$

q_{0} \cdot x u y = q_{0} \cdot x v y

$q_0\cdot xuy = q_0\cdot xvy$ sau đó (nhưng chỉ đơn thuần là

có thể gửi chúng đến trạng thái cuối khác nhau, do đó nó đúng cách có thể tinh chỉnh

u \sim v

$u\sim v$

\sim

$\sim$

— StefanH

Câu trả lời:

Dường như có một giấy trả lời câu hỏi này chính xác, và thậm chí trong trường hợp tổng quát hơn của ngôn ngữ -regular, nhưng tôi không thể tìm thấy một phiên bản mở truy cập. Nếu ai đó tìm thấy một liên kết mà không có paywall, nó sẽ là tuyệt vời. Tôi yêu cầu toàn văn trên ResearchGate. $\omega$

Tiêu đề : Những đơn thức hữu hạn nào là đơn ngữ cú pháp của các ngôn ngữ omega hợp lý .

Các tác giả : Phan Trung Huy, Igor Litovsky, Đỗ Long Vân

Tóm tắt : Một khái niệm về bộ-cứng cho một monoid hữu hạn được giới thiệu. Chúng tôi chứng minh rằng một monoid hữu hạn M là monoid cú pháp của Arnold trong một số ngôn ngữ hợp lý (-cú pháp ngắn) nếu và chỉ khi tồn tại một tập hợp cứng cho M. Tính chất này được chứng minh là có thể quyết định đối với các đơn âm hữu hạn . Mối quan hệ giữa họ đơn âm synt-cú pháp và của đơn âm sy -syntactic (nghĩa là đơn âm cú pháp của ngôn ngữ hợp lý của các từ hữu hạn) được thiết lập.

Ngoài ra, trang wikipedia về trạng thái đơn âm cú pháp:

Mọi monoid hữu hạn đều đồng hình với monoid cú pháp của một số ngôn ngữ không tầm thường, [1] nhưng không phải mọi monoid hữu hạn đều đồng hình với một monoid cú pháp. [2]
Mọi nhóm hữu hạn đều đồng hình với đơn điệu cú pháp của một số ngôn ngữ không tầm thường. [1]

[1] McNaughton, Robert; Papert, Seymour (1971). Automata miễn phí. Chuyên khảo nghiên cứu 65. Với một phụ lục của William Henneman. Báo chí MIT. tr. 48. SỐ 0-262-13076-9. Zbl 0232.94024.

[2] Lawson (2004) tr.233

— Denis
nguồn

"Đồng hình thành" nghĩa là gì? Đó là, sự đồng hình đi theo hướng nào, và nó có bắt buộc phải là tính từ không?

— Emil Jeřábek hỗ trợ Monica

Nó có nghĩa là bất kỳ monoid hữu hạn là một submonoid của một monoid cú pháp. Điều này được xác nhận trong Kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1437-2.pdf

— Denis

Chỉ cần lưu ý: các ấn phẩm của RIMS về các cuộc họp nhóm automata thường không được giới thiệu. Vì vậy, hãy cẩn thận về nội dung, nếu bạn không thể tự xác minh chúng.

— Peter Leupold

Theo một cách cơ bản hơn câu trả lời của Denis, những điều sau đây được trích từ "Lý thuyết về khả năng tính toán" của Pippenger, tr.87, và ngay lập tức để kiểm tra.

$M$ $Y \subseteq M$ $\equiv_Y$ $M$ $x \equiv_Y y$ $\big[\forall w, z \in M$ $wxz \in Y \Leftrightarrow wyz \in Y\big]$

$M$ $Y \subseteq M$ $x \equiv_Y y \Rightarrow x = y$ $x, y \in M$ $M \approx M/\equiv_Y$

$M$

— Michaël Cadilhac
nguồn

$P$ $M$ $P$ $M$

$\{1, a, b, c\}$ $1$ $xy = y$ $x, y \in \{a,b,c\}$

— J.-E. Ghim
nguồn