Độ cứng NP trên đồ thị Cayley

Những gì được biết về sự phức tạp của các vấn đề NP-hard trên đồ thị Cayley?

Giả sử rằng biểu đồ được đưa ra rõ ràng dưới dạng bảng nhân của nhóm và danh sách các trình tạo. Vì vậy, chiều dài đầu vào là kích thước của biểu đồ. Chúng ta có thể giải quyết các vấn đề NP-đầy đủ trên các biểu đồ như vậy (clique tối đa / cắt tối đa) trong thời gian đa thức không?

Còn một số trường hợp đặc biệt của các nhóm thì sao? Ví dụ: (còn gọi là đồ thị tuần hoàn) hoặc Z log ( n ) 2 . Nghĩa là, đầu vào của vấn đề là tập hợp các bộ tạo (và 1 n để biểu thị kích thước của biểu đồ).$\mathbb{Z}_n$$\mathbb{Z}_2^{\log(n)}$$1^n$

Bởi vì kích thước đầu vào (mô tả của nhóm và các bộ tạo của nó) có thể nhỏ hơn nhiều so với chính biểu đồ, ngay cả các vấn đề tối ưu hóa đồ thị thời gian đa thức tiêu chuẩn cũng có thể trở nên khó khăn trên đồ thị của Cayley. Chẳng hạn, các đường dẫn ngắn nhất trên đồ thị tuần hoàn (một trường hợp đặc biệt của đồ thị Cayley) là NP-đầy đủ; xem "Về định tuyến trong đồ thị tuần hoàn", Cai et al, COCOON 1999, doi: 10.1007 / 3-540-48686-0_36

Tất nhiên, điều đó không áp dụng cho tuyên bố chính xác về vấn đề bạn đưa ra (trong đó nhóm được đưa ra dưới dạng bảng nhân, bản thân nó là một đối tượng có kích thước tương đương với biểu đồ Cayley) nhưng nó cho thấy cần phải quan tâm.