Các vấn đề ở NC không được biết là nằm ở NC2

Có những vấn đề thú vị ở nhưng không được biết là ở N C 2 ? Trong bài báo 'Một nguyên tắc phân loại các vấn đề với thuật toán song song nhanh', Cook đề cập rằng MIS được biết là chỉ có trong N C 5 nhưng điều này đã được đưa xuống N C 2 . Tôi tự hỏi nếu có bất kỳ vấn đề nào khác với các thuật toán song song độ sâu polylog nơi chúng ta dường như bị mắc kẹt trong việc cải thiện độ sâu.$\mathsf{NC}$$\mathsf{NC^{2}}$$\mathsf{NC^{5}}$$\mathsf{NC^{2}}$

Để thu hẹp hơn nữa, có bất kỳ vấn đề nào trong không được biết đến trong A C 1 hoặc D E T không?$\mathsf{NC^{2}}$$\mathsf{AC^{1}}$$\mathsf{DET}$

Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Tôi không phải là chuyên gia về thuật toán song song nhanh, do đó xác suất tôi bỏ lỡ các kết quả gần đây đã đặt các vấn đề tôi đề cập ở các cấp độ thấp hơn của $\mathsf{NC}$ hệ thống phân cấp là không đáng kể. Nếu bạn quan sát rằng đó là trường hợp, xin vui lòng cho tôi biết và tôi sẽ cập nhật câu trả lời của tôi.

• Báo cáo Thuật toán song song cho tìm kiếm theo chiều sâu thảo luận về các thuật toán song song đã biết cho DFS trên các loại biểu đồ khác nhau. Danh sách được đưa ra ở các trang 9-10 chỉ ra một số thuật toán trong $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ , chẳng hạn như DFS cho các đồ thị vô hướng phẳng, hoặc trong$\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$ , chẳng hạn như DFS cho các đồ thị vô hướng chung.

• Với một tìm kiếm nhanh, tôi không thể tìm thấy các bài báo cải thiện các thuật toán song song cho phép nội suy đa thức thưa thớt trên các trường hữu hạn của bài báo này , trong $\mathsf{NC}_3$ . Tuy nhiên, một số giấy tờ có thể có liên quan đã ở đằng sau một bức tường.

• Tính toán tất cả các nhóm tối đa trong biểu đồ là trong $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ khi số lượng cụm cực đại bị giới hạn đa thức, theo bài báo này .

• Vấn đề đường dẫn tối đa dường như là ở $\mathsf{NC}_5$ đối với các đồ thị chung (không có hướng), tôi không tìm thấy thuật toán song song nhanh hơn mà không bị hạn chế trên biểu đồ bên dưới.

Các ứng cử viên tiềm năng khác có thể bao gồm các thuật toán để tìm sự trùng khớp hoàn hảo trong các loại biểu đồ cụ thể hoặc thuật toán để tìm độ che phủ tối đa của cây trong các biểu đồ tùy ý (ví dụ: bài viết này đề cập đến thuật toán đa thời gian ngẫu nhiên trong thời gian song song $O(\log^6n)$ ). Bài viết này cũng đề cập đến việc giải quyết các lớp vấn đề CSP phát sinh trong ứng dụng thị giác máy tính, trong thời gian song song $O(\log^3n)$ .