Ngôn ngữ không thể tin được

Đây không nhất thiết là một câu hỏi nghiên cứu. Chỉ là một câu hỏi vì tò mò:

Tôi đang cố gắng để hiểu nếu người ta có thể định nghĩa các ngôn ngữ "không thể sửa chữa". Là một đoán đầu tiên tôi gọi một ngôn ngữ L "khử" nếu nó có thể được viết như với A ∩ B = ∅ và | Một | , | B | > 1 , nếu không thì gọi ngôn ngữ là "không thể giảm được". Có đúng không$L = A \cdot B$$A \cap B = \emptyset$$|A|,|B|>1$

1) Nếu P là tối giản, A, B, C là ngôn ngữ mà , P ∩ C = ∅ và Một ⋅ B = C ⋅ P , sau đó có tồn tại một ngôn ngữ B ' ∩ P = ∅ mà B = B ' ⋅ P ? Điều này sẽ tương ứng với các số nguyên với bổ đề của Euklid và sẽ hữu ích để chứng minh tính duy nhất của "nhân tố hóa".$A\cap B = \emptyset$$P \cap C = \emptyset$$A\cdot B = C\cdot P$$B' \cap P = \emptyset$$B = B'\cdot P$

2) Có đúng là mọi ngôn ngữ đều có thể được bao gồm trong một số lượng hữu hạn các ngôn ngữ không thể sửa chữa?

Nếu ai đó có ý tưởng tốt hơn về cách định nghĩa ngôn ngữ "không thể sửa chữa", tôi muốn nghe nó. (Hoặc có lẽ đã có một định nghĩa về điều này, điều mà tôi không biết?)

Đây là một ví dụ cho điều này:

gọi một ngôn ngữ L "khử" nếu nó có thể được viết như $L = A \cdot B$ với $A \cap B = \emptyset$ và $|A|,|B|>1$ , nếu không thì gọi ngôn ngữ là "không thể giảm được". Có đúng không

1) Nếu P là tối giản, A, B, C là ngôn ngữ mà $A\cap B = \emptyset$ , $P \cap C = \emptyset$ và $A\cdot B = C\cdot P$ , sau đó có tồn tại một ngôn ngữ $B' \cap P = \emptyset$ mà $B = B'\cdot P$ ?

Trong bảng chữ cái đơn nhất $\{0\}$ , xác định các từ sau

$$a=0^4,\quad b=0,\qquad c=0^3,\quad p=0^2.$$ Sau đó,$ab=cp$ và nó không phải là trường hợp đó$b=b'p$ cho bất kỳ$b'$ .

Vì vậy, chúng tôi nhận được một ví dụ với các ngôn ngữ đơn lẻ

$$P=\{p\},\quad A=\{a\},\quad B=\{b\},\quad C=\{c\}.$$

$L_1 \cdot L_2$

Đối với một ngôn ngữ thông thường nhất định, được đại diện bởi một DFA, nó được hiển thị trong [MNS] rằng nó hoàn toàn PSPACE để quyết định tính nguyên thủy.

[MNS] Wim Martens, Matthias Niewerth và Thomas Schwentick, " Thiết kế lược đồ cho các kho lưu trữ XML: độ phức tạp và khả năng lưu chuyển ", 2010 doi: 10.1145 / 1807085.1807117

Một bài báo khác để xem xét:

• Kai Salomaa, " Phân rã ngôn ngữ, tính nguyên thủy và hoạt động dựa trên quỹ đạo ", 2008.