Làm thế nào để chứng minh mối quan hệ giữa các lớp người Viking về các loại?

Sau khi đọc Hiệu ứng như Phiên, Phiên là Hiệu ứng , tôi đã tự hỏi làm thế nào một bằng chứng về sự tương đương giữa cả hai diễn ra, hoặc thậm chí, bằng chứng về các loại Phiên là Hệ thống Loại và Hiệu ứng.

Theo cách thức chung chung hơn, làm thế nào người ta có thể chứng minh mối quan hệ (ví dụ như sự tương đương) giữa các "lớp" * khác nhau của các loại? Liệu bài kiểm tra biểu cảm như được thực hiện bởi Orchard và Yoshida là đủ?

[*]: Tôi không biết cách xác định chính xác, tôi không muốn sử dụng "loại loại" hoặc "loại loại".

Một cách tiếp cận cho các câu hỏi như vậy là thông qua mã hóa .

Giả sử bạn có ngôn ngữ $L_1$ và ngôn ngữ $L_2$ và bạn muốn chứng minh rằng chúng bằng cách nào đó "giống nhau", bạn có thể làm điều này bằng cách tìm mã hóa

$$\newcommand{\SEMBTYPE}[1]{\ulcorner #1 \urcorner} \newcommand{\SEMB}[1]{\lbrack\!\lbrack #1 \rbrack\!\rbrack} \SEMB{\cdot} : L_1 \rightarrow L_2$$

và sau đó cho thấy rằng đối với tất cả các chương trình các lệnh sau: M , $L_1$$M, N$

$$M \cong_1 N \qquad \text{iff} \qquad \SEMB{M_1} \cong_2 \SEMB{M_2}$$

Ở đây là một khái niệm được lựa chọn về sự tương đương của chương trình cho . Để thực hiện điều này cho các ngôn ngữ đã nhập, người ta cũng thường ánh xạ -types sang bằng chức năng , được mở rộng cho các môi trường gõ, sao cho giống như sau:L i L 1 L $\cong_i$$L_i$$L_1$$L_2$$\SEMBTYPE{\cdot}$

$$\Gamma \vdash_1 M : \alpha \qquad \text{implies} \qquad \SEMBTYPE{\Gamma} \vdash_2 \SEMB{M} : \SEMBTYPE{\alpha}$$ Ở đây là phán đoán đánh máy cho . Toàn bộ cách tiếp cận được gọi là trừu tượng hóa đầy đủ .$\vdash_i$$L_i$

Để tránh "lời nguyền của tính phổ quát của Giáo hội", người ta thường áp đặt các điều kiện cho , ví dụ: đó là thành phần, hoặc đóng cửa dưới tên đổi tên tiêm. Càng nhiều điều kiện , kết quả trừu tượng hóa càng mạnh.$\SEMB{\cdot}$$\SEMB{\cdot}$

Đây cũng là điều mà Orchard & Yoshida đang cố gắng thực hiện (Định lý 1- 5), mặc dù họ không hoàn toàn đạt được điều đó.