Giả sử đồ thị có thuộc tính nếu các đỉnh của nó có thể được đặt hàng theo cách mà đồ thị tạo ra bởi các đỉnh có cho tất cả . Nói cách khác, việc thêm đỉnh tiếp theo trong thứ tự của chúng tôi không ảnh hưởng đến số liệu khoảng cách của biểu đồ hiện tại.
Một ví dụ về biểu đồ như vậy là lưới thông thường .
Liệu thuộc tính hoặc lớp biểu đồ này có một tên? Họ đã được nghiên cứu?
Một ví dụ đơn giản về đồ thị không có thuộc tính này là mô-tơ cho . Điều này là do, đối với bất kỳ thứ tự nào, các sơ đồ con phải được kết nối và do đó tại thời điểm , là một dòng có độ dài , và do đó một số hai đỉnh là khoảng cách cách nhau.
—
Andrew Morgan
Mặt khác, một ứng cử viên tự nhiên để tìm một đơn hàng tốt là thực hiện BFS từ một lựa chọn tùy ý là . Bằng cách xem như cây BFS với một số cạnh thêm, nó có vẻ như tắc nghẽn chỉ có tài sản là cho có được một cái gì đó "giống như" một k -cycle cho k ≥ 5 trong G . Bằng cách "like" Ý tôi là có một k -cycle v 1 , ... , v k , v k + 1 = v 1 với k ≥ 5sao cho trong G . Nếu chúng ta gọi một chu kỳ như vậy là "tối thiểu", thì có đúng là tính chất M tương đương với sự không tồn tại của các chu kỳ tối thiểu có độ dài ít nhất là 5 không?
—
Andrew Morgan
Một khối lập phương có 6 chu kỳ cảm ứng và đẳng cự (loại bỏ hai đỉnh đối diện của khối; phần còn lại là 6 chu kỳ) nhưng có thể được đặt hàng theo cách bảo toàn khoảng cách (ví dụ BFS). Vì vậy, bạn -cycles không phải lúc nào trở ngại. Ví dụ này cũng cho thấy việc loại bỏ các đỉnh một cách tham lam giữ khoảng cách có thể bị kẹt, ngay cả khi một số thứ tự khác hoạt động.
—
David Eppstein