Học ở đâu về Khoa học máy tính lý thuyết là gì?

Tôi là một sinh viên tốt nghiệp về toán học, và khoa học máy tính lý thuyết là một lĩnh vực mà tôi không bao giờ hiểu nó là gì vì tôi không thể tìm thấy một bài đọc tốt về chủ đề này. Tôi muốn biết tên miền này thực sự là về cái gì, loại chủ đề nào được quan tâm, những điều kiện tiên quyết cần thiết để bắt tay vào nó, v.v. Bây giờ, tôi chỉ muốn biết:

Một cuốn sách giới thiệu tốt cho khoa học máy tính lý thuyết là gì?

Cho rằng có một điều như vậy. Nếu không, một nhà toán học có kiến ​​thức cơ bản về khoa học máy tính (nghĩa là họ biết những điều cơ bản của một hoặc hai ngôn ngữ lập trình) nên bắt đầu nếu họ muốn hiểu về khoa học máy tính lý thuyết là gì? Bạn đề xuất món gì?

cảm ơn!

Đầu tiên, "khoa học máy tính lý thuyết" có nghĩa là những thứ khác nhau đối với những người khác nhau. Tôi nghĩ rằng đối với hầu hết người dùng trên trang web này, một bức tranh biếm họa lịch sử (phản ánh một số khuynh hướng xã hội học hiện đại) là có "Lý thuyết A" và "Lý thuyết B" (không có quan hệ trật tự ngụ ý giữa chúng): Lý thuyết A bao gồm lý thuyết về thuật toán, lý thuyết phức tạp, mật mã, và tương tự. Lý thuyết B bao gồm những thứ như lý thuyết về ngôn ngữ lập trình, lý thuyết về automata, v.v. Tùy thuộc vào thị hiếu của bạn trong toán học, bạn có thể thích cái này hơn cái kia (hoặc giống như cả hai). Tôi quen thuộc hơn với "Lý thuyết A", vì vậy hãy để tôi đưa ra một số tài liệu tham khảo ở đó:

• Bắt đầu với cuốn sách của Sipser. Điều này sẽ cung cấp cho bạn một giới thiệu tốt về automata, máy Turing, khả năng tính toán, độ phức tạp Kolmogorov, P vs NP và một vài lớp phức tạp khác. Nó được viết rất tốt (theo tôi, nó là một trong những cuốn sách kỹ thuật được viết tốt nhất từ trước đến nay )

• Đối với các thuật toán, tôi có một sở thích nhỏ đối với Kleinberg-Tardos, nhưng có rất nhiều cuốn sách giới thiệu hay ngoài kia. Bạn có thể đặc biệt quan tâm đến hình học tính toán, trong đó có bộ sách tuyệt vời của riêng mình.

• Cho rằng bạn là một sinh viên tốt nghiệp toán học, một nhánh chính của TCS bị thiếu trong những cuốn sách này là lý thuyết phức tạp đại số , thường liên quan chặt chẽ đến đại số (cả giao hoán và không giao hoán), lý thuyết đại diện, lý thuyết nhóm và hình học đại số . Có một văn bản kinh điển ở đây, đó là Burgisser-Clausen-Shokrollahi. Nó là hơi bách khoa, như vậy có thể không phải là giới thiệu tốt nhất, nhưng tôi không chắc chắn có là một cuốn sách thực sự giới thiệu trong lĩnh vực này. Bạn cũng có thể kiểm tra các cuộc khảo sát của Chen-Kayal-Wigderson và Shiplka-Yehudayoff.

Sau đó, tôi khuyên bạn nên duyệt qua các sách nâng cao hơn về các chủ đề cụ thể, tùy thuộc vào sở thích toán học của bạn:

• Arora-Barak là lý thuyết phức tạp hiện đại hơn (tiếp tục là nơi cuốn sách của Sipser kết thúc), mang đến cho bạn một hương vị của các kỹ thuật liên quan (chủ yếu là sự kết hợp của đại số và đại số)

• Cuốn sách của Jukna về độ phức tạp của hàm Boolean cũng tương tự, nhưng sâu hơn về độ phức tạp của mạch Boolean nói riêng (rất kết hợp trong hương vị)

• Lý thuyết phức tạp hình học. Xem ở đây hoặc giới thiệu của Landsberg cho địa lý .

• Cuốn sách Phân tích các hàm Boolean của O'Donnell có nhiều phân tích Fourier hơn.

• Mật mã học. Các khía cạnh toán học tiên tiến hơn ở đây thường là lý thuyết số và hình học đại số. Mặc dù các khía cạnh toán học thuần túy này chỉ chiếm một phần nhỏ trong mật mã, chúng là một khía cạnh quan trọng mà bạn có thể thấy thú vị. Không phải là khu vực của tôi, tôi không chắc cuốn sách khởi đầu tốt ở đây là gì.

• Lý thuyết mã hóa. Ở đây, lý thuyết toán học bao gồm từ đóng gói hình cầu (xem cuốn sách của Conway và Sloane) đến hình học đại số (ví dụ, cuốn sách của Stichtenoth). Một lần nữa, không phải khu vực của tôi, vì vậy tôi không chắc đây có phải là điểm khởi đầu tốt nhất hay không, nhưng lướt qua chúng bạn sẽ nhanh chóng có được hương vị và quyết định xem bạn có muốn tìm hiểu sâu hơn không.

Và sau đó, có nhiều chủ đề toán học khác chỉ xuất hiện trong tài liệu nghiên cứu, như các mối liên hệ với bọt, lý thuyết đồ thị, C * -achebras (hãy để tôi chỉ cho bạn phỏng đoán Kadison-Singer ), lý thuyết bất biến, lý thuyết biểu diễn, tứ giác, và trên và trên. Xem thêm những câu hỏi liên quan

• Tài nguyên cho các nhà toán học hy vọng học thêm khoa học máy tính
• Có chủ đề nào trong CS lý thuyết liên quan nhiều hơn đến toán học thuần túy không?
• Ứng dụng của TCS vào toán học cổ điển?
• Ứng dụng vững chắc của lý thuyết thể loại trong TCS?

Bản chất của tính toán của Cristopher Moore và Stephan Mertens.