Một cái gì đó - Thuộc tính băng thông

Đặt là một tham số đồ thị (ví dụ: đường kính, số thống trị, v.v.)$s$

Một họ của đồ thị có thuộc tính s -treeference nếu có hàm f sao cho với bất kỳ đồ thị G ∈ F nào , treewidth của G nhiều nhất là f ( s ) .$\mathcal{F}$$s$$f$$G\in \mathcal{F}$$G$$f(s)$

Chẳng hạn, đặt và F là họ của đồ thị phẳng. Sau đó, nó được biết rằng bất kỳ đồ thị phẳng có đường kính tối đa là s có treewidth nhiều nhất O ( s ) . Tổng quát hơn, Eppstein đã chỉ ra rằng một họ đồ thị có thuộc tính đường kính treewidth khi và chỉ khi nó loại trừ một số đồ thị đỉnh như là một thứ yếu. Ví dụ về các họ như vậy là đồ thị của chi không đổi, v.v.$s = \mathit{diameter}$$\mathcal{F}$$s$$O(s)$

Một ví dụ khác, hãy . Fomin và Thilikos đã chứng minh một kết quả tương tự với Eppstein bằng cách chỉ ra rằng một họ đồ thị có thuộc tính số-treewidth thống trị khi và chỉ khi F có treewidth cục bộ. Lưu ý rằng điều này xảy ra khi và chỉ khi F có thuộc tính đường kính-treewidth.$s = \mathit{domination{-}number}$$\mathcal{F}$$\mathcal{F}$

Câu hỏi:

1. Đối với các tham số đồ thị là thuộc tính s -treeference được biết là giữ trên các đồ thị phẳng?$s$$s$
2. Đối với các tham số biểu đồ là thuộc tính s -treeference được biết là giữ trên các biểu đồ của giới hạn cục bộ-treewidth?$s$$s$
3. Có bất kỳ gia đình khác của đồ thị, không thể so sánh với đồ thị của giáp địa phương treewidth mà tài sản -treewidth giữ đối với một số thông số phù hợp s ?$s$$s$

Tôi có một cảm giác rằng những câu hỏi có một số mối quan hệ với các lý thuyết của bidimensionality . Trong lý thuyết này, có một số thông số quan trọng. Như

4. $s$$s$

$1$$s(G)$$s(G) \geq s(H)$$H$$G$$s$

$c$$s$$t$$t$$ct^2$

$s$$t$$t$$t$

• đóng cửa dưới vị thành niên
• là lớn tùy ý trên t lần t lưới cho đủ lớn t

Sau đó s có thuộc tính s-treeewidth. Xem cuốn sách phức tạp được tham số hóa gần đây ( http://parameterized-alerskyms.mimuw.edu.pl ) trong chương treewidth để biết thêm.

Trong số danh sách của bạn, (ít nhất) số bìa của đỉnh và kích thước bộ đỉnh phản hồi, cho các biểu đồ nói chung.

1. $s$$\dots$

2. $s$$\dots$