Có các thuật toán thời gian poly để xác định xem một đồ thị gần như là lưỡng cực không?

Với một đồ thị vô hướng G, chúng ta có thể nói rằng G gần như là lưỡng cực nếu xóa các cạnh k (hoặc đỉnh) sẽ làm cho nó trở thành lưỡng cực.

Có các thuật toán đa thời gian để xác định xem một đồ thị là chính xác hay gần như là lưỡng cực?

Phiên bản đỉnh được gọi là "chuyển đổi chu kỳ lẻ"; Đó là NP-đầy đủ nhưng có thể tham số cố định. Xem:

Yannakakis, Mihalis (1978), "Node và cạnh xóa NP-đầy đủ các vấn đề", Proceedings of the 10th ACM Hội nghị chuyên đề về lý thuyết của Computing (STOC '78), pp 253-264,. Doi: 10,1145 / 800133,804355 .

Sậy, Bruce; Smith, Kaleigh; Vetta, Adrian (2004), "Tìm kiếm chuyển đổi chu kỳ kỳ lạ", Thư nghiên cứu hoạt động, 32 (4): 299 Tiết602 , doi: 10.1016 / j.orl.2003.10.009 .

Hüffner, Falk (2005), "Kỹ thuật thuật toán để phân chia đồ thị tối ưu", Thuật toán thử nghiệm và hiệu quả: 240 mật252, doi: 10.1007 / 11427186_22 .

Phiên bản cạnh đã được gọi là "bipartization cạnh"; đó cũng là NP-đầy đủ nhưng có thể tham số cố định. Xem:

Quách, Jiong; Ngữ pháp, Jens; Hüffner, Falk; Niedermeier, Rolf; Wernicke, Sebastian (2006), "Các thuật toán tham số cố định dựa trên nén cho tập hợp đỉnh phản hồi và lưỡng cực cạnh", JCSS 72 (8): 1386 Nott1394, doi: 10.1016 / j.jcss.2006.02.001 .

(thêm nhận xét sau của daniello):

Chuyển đổi chu kỳ lẻ có thuật toán xấp xỉ , nhưng (giả sử Giả thuyết trò chơi duy nhất) không có xấp xỉ hệ số không đổi; xem (tài liệu tham khảo được sao chép từ "Trên đa thức cho các tham số cấu trúc của chuyển đổi chu kỳ lẻ" của Jansen và Kratsch):$O(\sqrt{\log n})$

Agarwal, Amit, Charikar, Moses, Makarychev, Konstantin, Makarychev, Yury, cho các thuật toán xấp xỉ của Min UnCut, xóa 2 2FF, và các vấn đề cắt trực tiếp, STOC'05, pp. .$O(\sqrt{\log n})$

Khot, S., Về sức mạnh của các trò chơi 1 vòng duy nhất 2 câu tục ngữ, STOC '02, trang 767 Điện775.

Wernicke, S., Về khả năng biến đổi thuật toán của phân tích đa hình đơn nucleotide (SNP) và các vấn đề liên quan. Luận văn thạc sĩ, Wilhelm-Schickard-Institut für Informatik, U. Tübingen (2003)