so với

Là ? Hay nói chung hơn là ? $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$

complexity-classes

— Ilya Volkovich
nguồn

Đây là những vấn đề mở thú vị. Câu hỏi thứ hai của bạn ảnh hưởng đến sự sụp đổ Karp-Lipton.

Lưu ý rằng định lý của Toda cung cấp cho bạn , nhưng điều đó không đủ cho mục đích của chúng tôi. Chúng tôi muốn biết liệu , điều này làm cho câu hỏi này trở nên thú vị trong ý kiến của tôi. $NP\subseteq P^{PP}$ $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$

1: Lưu ý rằng và , vì vậy câu hỏi đầu tiên của bạn đã được hỏi và trả lời ở đây . Bạn đang hỏi liệu hệ thống phân cấp đa thức có sụp đổ so với một nhà tiên tri (hoặc tương đương với một nhà tiên tri ) không. Theo câu trả lời này , đó là một câu hỏi mở. Nếu thì rõ ràng hệ thống phân cấp sẽ sụp đổ so với lời tiên tri đó. $NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

2: Tôi nghĩ đó là một vấn đề mở và sẽ được trả lời nếu chúng ta biết liệu hệ thống phân cấp đa thức có sụp đổ so với một nhà tiên tri . Bởi vì, lưu ý rằng bạn bị sụp đổ Karp-Lipton: $PP$

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$ Ở đây tôi chỉ sử dụng thực tế rằng định lý Karp-Lipton tương đối hóa. Việc bạn có xem đây là bằng chứng chống lại sự phỏng đoán hay không phụ thuộc vào việc bạn có nghĩ rằng hệ thống phân cấp đa thức sụp đổ so với , bởi vì nếu bạn nghĩ rằng nó sụp đổ hoàn toàn xuống so với nhà tiên tri này, thì có, .

P P

$PP$

P

$P$

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

Đi xa hơn, hãy nhớ rằng và chúng tôi không có một nhà tiên tri tách , do đó, một phân tách tiên tri đối với câu hỏi đầu tiên của bạn, , có nhiều tham vọng hơn thế, và sẽ là một kết quả tốt đẹp theo đúng nghĩa của nó. Hiện tại chúng tôi thậm chí không có một nhà tiên tri nào liên quan đến .

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

Cá nhân tôi rất thích xem flipside: ? Chúng ta đã biết không có trong cho mọi cố định . Chúng ta có thể hiển thị tương tự cho không? $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— Liêuwe Vinkhuijzen
nguồn