Các vấn đề hoàn thành EXP so với các thuật toán phụ

Có phải thực tế là một vấn đề là thời gian EXP hoàn thành ngụ ý rằng A không nằm trong D T I M E ( 2 o ( n ) ) ?$A$$A$$DTIME(2^{o(n)})$

Tôi biết rằng theo định lý phân cấp thời gian, không được bao gồm trong E = D T I M E ( 2 O ( n ) ) . Tuy nhiên điều này dường như không để loại trừ ngay sự tồn tại của thuật toán thời gian tiểu mũ cho mỗi EXP động hoàn tất vấn đề Một , kể từ khi giảm một ví dụ x của một vấn đề B ∈ E X $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$$E=DTIME(2^{O(n)})$$A$$x$$B\in EXP$với một ví dụ y của vấn đề , chúng ta có thể có một đa thức nổ tung về kích thước. Nói cách khác, | y | = | x | O ( 1 ) .$A$$|y|=|x|^{O(1)}$

Vì vậy, câu hỏi của tôi là liệu có tồn tại một số đối số loại trừ, vô điều kiện, sự tồn tại của các thuật toán thời gian theo cấp số nhân cho các vấn đề hoàn thành EXP.

Do nhu cầu phổ biến, tôi đang chuyển đổi nhận xét của mình thành câu trả lời.

Một đơn giản chương trình tranh luận đệm rằng đối với mỗi hằng số , có tồn tại các vấn đề EXP động hoàn tất trong D T I M E ( 2 n ε ) . Trên thực tế, sửa chữa một EXP-complete tùy ý vấn đề L , và cho rằng đó là tính toán trong thời gian 2 n c . Hãy d > c / ε , và xem xét vấn đề L ' = { 0 m # w : w ∈ L , m ≥ | w $\epsilon>0$$\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$$L$$2^{n^c}$$d>c/\epsilon$ Một mặt,Llà đa thức thời gian

$L'$$2^{n^\epsilon}$$n$$0^m\#w$$m\ge n'^d$$n'=|w|$$w\in L$$2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

${}^\dagger$$\mathrm{AC}^0$$|w|$