Kết hợp mẫu với không quan tâm: nhiều mẫu

Bài báo SODA 2 trang của Kalai đưa ra thuật toán đơn giản và hiệu quả để khớp mẫu với không quan tâm (ký tự đại diện khớp với một ký tự). Về bản chất, nó dễ như tích chập.

Nhưng điều gì xảy ra nếu chúng ta đang tìm kiếm nhiều mẫu mà không quan tâm? Chúng ta vẫn có thể giải quyết bằng cách nào đó với các kỹ thuật dựa trên FFT không?

ds.algorithms reference-request string-matching

— Jukka Suomela
nguồn

Đối với trường hợp nhiều mẫu, có vẻ như chỉ cần quét từng loại có thể là giải pháp tốt nhất có thể, ít nhất là trừ khi giả thuyết thời gian theo cấp số nhân mạnh mẽ thất bại.

Nhớ lại rằng bộ cho và trên vũ trụ , nếu chúng ta có thể quyết định xem có và mà trong thời gian $S_1, S_2, \dotsc, S_n$ $T_1, T_2, \dotsc, T_n$ $[m]$ $S_i$ $T_j$ $S_i \cup T_j = [m]$ $O(n^{2-\varepsilon}\operatorname{poly}(m))$ , Sau đó SETH thất bại, tức là chúng ta có một thuật toán với thời gian chạy CNF-SAT . $O^*\bigl(2^{(1-\varepsilon/2)n}\bigr)$

Cho các tập hợp và , chúng tôi mã hóa vấn đề trên dưới dạng khớp nhiều mẫu với không quan tâm đến bảng chữ cái nhị phân như sau: $S_1, S_2, \dotsc, S_n$ $T_1, T_2, \dotsc, T_n$

$1 [T_{1}] 10^{m + 2} 1 [T_{2}] 10^{m + 2} \dots 0^{m + 2} 1 [T_{n}] 1,$ $1[T_1]10^{m+2}1[T_2]10^{m+2}\dots0^{m+2}1[T_n]1\,,$ $[T_i]$ $T_i$
$n$ $1\langle S_i \rangle 1$ $\langle S_i \rangle$ $y = y_1y_2\dots y_m$ $y_j = 1$ $j \notin S_i$ $y_j = *$ $j \in S_i$ $*$

$1\langle S_i \rangle 1$ $1[T_j]1$ $S_i \cup T_j = [m]$ $O(nm)$

(Lưu ý rằng điều này không nói bất cứ điều gì về các thuật toán sử dụng nhiều thời gian tiền xử lý các mẫu, giả sử, bậc hai trong tổng chiều dài của các mẫu.)

— Janne H. Korhonen
nguồn