Đặc tính của mà không phải là CFL?

Đó là một bằng chứng tiêu chuẩn trong các khóa học automata dành cho và rằng không phải là ngôn ngữ không ngữ cảnh. $L = \Sigma^\star$ $|\Sigma| \ge 2$ $S(L) = \{ww : w \in L\}$

Cũng đúng với mọi hữu hạn , là hữu hạn (và do đó là CFL). Tôi đoán rằng là vô hạn và thường xuyên không "đủ" cho không phải là CFL. Chỉnh sửa : những gì về phi CFL ? $L$ $S(L)$ $L$ $S(L)$ $L$

Có đặc điểm nào của những gì có không phải là CFL không? $L$ $S(L)$

context-free

— Ryan
nguồn

Nếu tôi hiểu chính xác, câu hỏi là quyết định, đưa ra một ngôn ngữ thông thường , liệu có ngữ cảnh hay không.

L

$L$

S (L)

$S(L)$

— J.-E.

1. Bạn có thể cho chúng tôi biết thêm về loại đặc tính bạn đang tìm kiếm? Bạn đang tìm kiếm một thuật toán, cho , quyết định liệu có ngữ cảnh? Bạn đang tìm kiếm một số điều kiện trên đủ để đảm bảo sẽ không có ngữ cảnh? Hình thức nào bạn muốn một đặc tính để có? 2. Nếu bạn không nhận được bất kỳ câu trả lời nào sau một vài ngày và muốn xem câu trả lời này trên CSTheory.SE, vui lòng gắn cờ cho sự chú ý của người điều hành và yêu cầu di chuyển nó.

L

$L$

S (L)

$S(L)$

L

$L$

S (L)

$S(L)$

— DW

@DW 1. Hoặc là tốt, nhưng tôi thích điều kiện đủ. 2. Cảm ơn vì tiền boa!

— Ryan

@Ryan chỉ cần điều kiện đủ? Chà, đây là một cặp vợ chồng: (a) L là thường xuyên và với mọi trong , (b) L là CF và với mọi , đều trống hoặc bằng đến . Đây chắc chắn là không cần thiết mặc dù. Nếu bạn không nhận được câu trả lời ở đây, xin vui lòng chuyển câu hỏi sang cstheory. Tôi thực sự tò mò về các điều kiện cần và đủ!

w

$w$

L

$L$

w = w^{R}

$w = w^R$

n

$n$

L \cap Σ^{n}

$L \cap \Sigma^{n}$

Σ^{n}

$\Sigma^{n}$

— aelguindy

vô hạn và thường xuyên thực sự không đủ cho không CF. Nếu thì là thường xuyên, do đó CF.

L

$L$

S (L)

$S(L)$

Σ = {a, b, c}, L = a^{*}

$\Sigma = \{a,b,c\},L = a^*$

S (L) = (a a)^{*}

$S(L) = (aa)^*$

— chi

Thêm một nhận xét mở rộng với một phỏng đoán, nhưng đây là một điều kiện dường như nắm bắt được vấn đề, trong bối cảnh thông thường cho không có ngữ cảnh. $L$ $S(L)$

Điều kiện Trong DFA tối thiểu cho , bất kỳ đường dẫn chấp nhận nào cũng chứa tối đa một vòng lặp. $A$ $L$

Ngoại lệ: hai vòng lặp được phép nếu nhãn của chúng và nhãn của tiền tố trước vòng lặp thứ nhất đều đi làm và hậu tố sau vòng lặp thứ hai trống. Ví dụ là ok. $aa^*b(aa)^*$

Hãy nhớ lại rằng hai từ và đi lại nếu chúng là sức mạnh của cùng một từ . Chúng ta có thể giả sử hậu tố trống, bởi vì nó không thể trống và đi lại với nhãn của vòng lặp thứ hai trong DFA. $u$ $v$ $t$

Giả sử đủ điều kiện, bạn xây dựng một PDA cho bằng cách xử lý từng mẫu chấp nhận của trong đó gắn một vòng lặp đơn giản. Chúng tôi muốn chấp nhận các từ có dạng . Chúng ta đọc , đẩy một biểu tượng cho mọi lần xuất hiện của , đọc , sau đó bật một biểu tượng cho mỗi lần xuất hiện của và cuối cùng là đọc . $L$ $xuy$ $A$ $u$ $xu^nyxu^ny$ $x$ $u$ $yx$ $u$ $y$

Về ngoại lệ, nếu chúng ta ở trong trường hợp này, một đường dẫn chấp nhận cơ bản có dạng trong đó là nhãn của các vòng lặp. Chúng tôi chấp nhận các từ có dạng , nhưng theo giả định ( đi lại) thì nó giống như , có thể được thực hiện bởi một PDA : đẩy lần (đối với lần xuất hiện của ), đọc , pop lần, đẩy lần (đối với ), đọc , pop lần. $xuyv$ $u,v$ $xu^n y v^m xu^n y v^m$ $x,u,v$ $u^nxyu^n v^mxyv^m$ $n$ $u$ $xy$ $n$ $m$ $v$ $xy$ $m$

PDA cuối cùng là sự kết hợp của các thiết bị PDA cho từng mẫu.

Cần thiết (rửa tay) Nếu có một đường dẫn có hai vòng, ngay cả trong trường hợp đơn giản nhất mà bạn phải lấy một vòng thì cái kia (ví dụ ), bạn phải nhớ mỗi lần lấy bao nhiêu lần, nhưng cấu trúc ngăn xếp ngăn bạn lặp lại chúng theo cùng một thứ tự. Lưu ý rằng thực tế rằng DFA là tối thiểu rất quan trọng trong việc mô tả đặc tính, để tránh sử dụng hai vòng lặp khi người ta có thể đủ. $a^*b^*$

Bây giờ phần cần thiết chỉ là phỏng đoán và có thể cần thêm ngoại lệ để có được điều kiện chính xác, tôi sẽ quan tâm đến các ví dụ phản biện.

— Denis
nguồn

"Và sau đó đọc lại w, xuất hiện một biểu tượng cho mỗi vòng lặp được thực hiện trong lần xuất hiện thứ hai của từ" - nhưng có vô số

như vậy ! Trừ khi tôi đọc lập luận của bạn không chính xác.

w

$w$

— Ryan

@Ryan số lượng "mẫu" xuy trong đó u nhãn một vòng lặp là hữu hạn, vì vậy chúng tôi có thể đoán xem chúng tôi đang đọc cái nào.

— Denis

Tôi chỉnh sửa để làm rõ phần này.

— Denis

Điều kiện này trông giống với tôi với một điều kiện khác mà tôi có trong đầu: S (L) không có ngữ cảnh nếu không tồn tại các từ

, sao cho

và

không phải là tiền tố của nhau và

u, v, w_{1}, w_{2}

$u,v,w_1,w_2$

w_{1}

$w_1$

w_{2}

$w_2$

u (w_{1} + w_{2})^{*} v \subseteq L

$u(w_1+w_2)^*v \subseteq L$

— holf

@holf của bạn dường như không làm việc cho

a^{*} b^{*}

$a^*b^*$

— Denis