Cặp chu kỳ tách rời đỉnh trong đồ thị có hướng

13

Thuật toán xác định nhanh nhất được biết đến có thể nhận ra đồ thị có hướng với một cặp chu kỳ tách rời đỉnh là gì? Tôi biết các biểu đồ có ba phần tử nhỏ nhất luôn có một cặp như vậy ( Thomassen'83 ), nhưng ngay cả như vậy tôi không thể tìm thấy một thuật toán hiệu quả trong trường hợp chung. Có ai biết một tài liệu tham khảo cho điều này?

reference-request

— Andreas Bjorklund
nguồn

1

Đối với đồ thị vô hướng, NP-hoàn thành để nhận ra các đồ thị với đỉnh được đặt phân vùng thành hai chu kỳ tách rời đỉnh có kích thước bằng nhau.

— Mohammad Al-Turkistany

1

Đặc tính cho các đồ thị vô hướng cũng không phải là ba phần, do Lovasz, và có thể được tìm thấy, ví dụ ở đây: arxiv.org/abs/1601.03791 .

— domotorp

9

Theo Grohe và Grüber "Tính gần đúng theo tham số của bài toán chu trình rời rạc " (ICALP 2007) có một thuật toán để tìm chu kỳ phân tách đỉnh trong một sơ đồ, trong thời gian cho một số hàm (đa thức cho cố định nhưng chứ không phải FPT) trong phần 5 của Reed, Robertson, Seymour và Thomas, " Đóng gói theo hướng mạch " (Combinatorica 1996) (lần lượt sử dụng định lý 3 của " Vấn đề hemeomorphism định hướng con " của Fortune, Hopcroft và Wyllie.) $k$ $n^{f(k)}$ $f$ $k$

— David Eppstein
nguồn

2

Chỉ muốn thêm một bình luận nhỏ. Có thể đáng để xem xét treewidth trực tiếp và định lý lưới gần đây của Kreutzer và Kawarabayashi đã làm sáng tỏ thêm về các kỹ thuật trong bài báo của etal. Họ đã xoay quanh định lý nhỏ của lưới định hướng để chứng minh định lý Erdos-Posa cho các đồ thị có hướng nhưng rất hữu ích khi thấy sơ đồ cấp cao dưới ánh sáng của định lý lưới định hướng.

— Chandra Chekuri

2

Đối với một máy đào được kết nối mạnh và một máy đào chung , có một thuật toán chạy trong và tìm mô hình bướm rời rạc của trong nếu tồn tại. Để tìm hai chu kỳ rời rạc, chúng ta có . Đây là kết quả trực tiếp của bằng chứng thuật toán của Định lý 4.3 trong $H$ $G$ $|G|^{f (k+|H|)}$ $k$ $H$ $G$ $|H|=1, k=2$

https://arxiv.org/abs/1603.02504

— Saeed
nguồn