Tài nguyên để tìm hiểu về vấn đề P so với NP

Gần đây tôi đã được nhắc nhở về vấn đề so với N P như được giải thích bởi Stephen A. Cook trên Viện Toán học Clay.$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Nó đã khơi gợi sự quan tâm của tôi và tôi muốn tìm hiểu thêm về nó. Bước đầu tiên sẽ có được sự hiểu biết sâu sắc hơn về vấn đề và sự hiểu biết về khu vực nói chung.

Bạn có thể giới thiệu bất kỳ cuốn sách hoặc tài nguyên nào khác mà tôi có thể tìm hiểu thêm về vấn đề này không?

Thật tốt khi thấy một sinh viên đại học theo đuổi vấn đề tuyệt vời này, với sự nhiệt tình như vậy. Cho phép tôi cung cấp cho bạn một lời khuyên từ kinh nghiệm của riêng tôi.

là một vấn đề rất thú vị. Ý nghĩa của câu trả lời là rất lớn, đặc biệt trong trường hợp hai lớp bằng nhau. Phần thưởng rất lớn ở nhiều cấp độ, từ khoa học vị tha đến giải thưởng tiền vật chất. Điều đó dẫn đến nhiều người trẻ gặp phải vấn đề trong việc cố gắng giải quyết nó, không có hoặc có kiến ​​thức hạn chế về nó.$P \neq NP$

Có lẽ hầu hết sinh viên lý thuyết đều trải qua giai đoạn đó. Bạn sẽ có một ý tưởng và nghĩ rằng nó đúng, nhưng gần như chắc chắn rằng bạn đã sai. Một số người không bao giờ vượt qua giai đoạn đó và tự xấu hổ vì quá cứng đầu khi nhận lỗi.

Trong FOCS 2010, Rahul Santhanam đã so sánh câu hỏi với một con quái vật thần thoại. Sẽ phải mất nhiều hy sinh và can đảm để thậm chí cố gắng đánh bại con quái vật này. Rốt cuộc, nó có thể là vấn đề khó khăn nhất. Để có cơ hội chiến đấu, bạn sẽ phải nghiên cứu rất nhiều về vấn đề này và sự phức tạp nói chung. Bạn sẽ không bao giờ biết "điểm yếu của quái vật" sẽ là gì.$P \neq NP$

Vì vậy, lời khuyên của tôi là: Hãy dành thời gian của bạn để biết vấn đề. Mỗi khi bạn tìm ra một giải pháp, giả sử bạn sai bằng cách nào đó và cố gắng tìm ra vấn đề với nó. Bằng cách đó bạn sẽ học được nhiều.

Đối với tài liệu tham khảo, tôi cũng muốn giới thiệu cuốn sách của Sipser. Sau khi hoàn thành nó, tôi muốn giới thiệu "Độ phức tạp tính toán: Cách tiếp cận hiện đại" của Arora và Barak, một cuốn sách định hướng phức tạp hơn, đòi hỏi sự hiểu biết tốt về khái niệm tính toán.

Tôi đặc biệt đề nghị "Giới thiệu về Lý thuyết tính toán" của Sipser, đặc biệt bởi vì nó bao gồm ít nhất một trong những rào cản chính trong việc giải quyết P so với NP, cụ thể là tương đối hóa. Nó chứa một bằng chứng rất rõ ràng về kết quả Baker-Gill-Solovay. Tôi không chắc liệu nó có chứa bất cứ điều gì trên kết quả Razborov-Rudich hay không, nhưng đây là một tài nguyên giới thiệu tuyệt vời, rất rõ ràng và dễ đọc để tìm hiểu không chỉ về P so với NP mà còn cho nhiều chủ đề liên quan khác trong lý thuyết phức tạp. .. điều này rất quan trọng bởi vì nếu bạn quan tâm đến việc cố gắng giải quyết vấn đề, bạn sẽ muốn có một số nền tảng trong lĩnh vực và ý tưởng về nơi bắt đầu.

Có lẽ là bộ sưu tập tốt nhất của các liên kết ở một nơi là phần đọc thêm của wiki đã được đặt lại với nhau để giúp đánh giá bằng chứng khẳng định Deolalikar rằng .$P \neq NP$

Chúc may mắn. Vấn đề có vẻ khó khăn. :-)

Dưới đây là một trong những bài viết khảo sát tốt nhất về bài toán P vs NP, , N P và toán học - một viễn cảnh phức tạp tính toán$P$$NP$ , của Wigderson

Tài liệu tham khảo cổ điển về tính đầy đủ của NP là cuốn sách của Garey và Johnson (http://tinyurl.com/2w5yofs). Đó là cả hướng dẫn và kỹ lưỡng.

Cá nhân, tôi đã học được từ Kleinberg Tardos (http://tinyurl.com/37dtyyl), vì Đại học của tôi đã sử dụng nó.

Tôi cũng sẽ đề nghị lấy một ví dụ vấn đề và cố gắng giải quyết nó. Đó là một thực hành tốt để thử nghiệm với các vấn đề mở. Ý tôi là, bằng cách thử nghiệm, bạn có thể viết chương trình hoặc triển khai các thuật toán đã biết của người khác và hiểu cách họ làm việc, nơi họ thất bại, v.v. Ngoài ra, bạn có thể khám phá một số kỹ thuật chứng minh. Hãy nhớ rằng, họ sẽ không tống bạn vào tù nếu bạn học tập và làm việc nhiều về vấn đề này và không thể tìm thấy bất kỳ giải pháp nào. Ngược lại, mức độ năng lực của bạn được đảm bảo để tăng lên.

Trong hầu hết các trường hợp, những vấn đề này nói chung khó giải quyết hơn các trường hợp cụ thể của chúng . Đọc về NFL để có một ý tưởng.

Trong trường hợp của tôi, tôi đã sớm bị chôn vùi dưới một nhóm các ý tưởng và các khái niệm liên quan. Có các chỉnh sửa lập trình / mã hóa và có các thao tác lý thuyết. Ví dụ, nếu bạn muốn giải quyết bất kỳ trường hợp vấn đề nào bằng cách sử dụng các khái niệm Thuật toán di truyền, bạn sẽ sớm khám phá, một mình GA là một thế giới rộng lớn để khám phá! Gần đây tôi đã biết về Liên kết học tập trong GA / EA. Đừng biết nhiều về nó.

Ngoài ra, khi bạn cố gắng mã hóa mọi thứ, bạn sẽ thấy một số ngôn ngữ / công cụ lập trình tốt hơn / dễ dàng hơn các ngôn ngữ khác. Tôi đã lạc vào cuộc thảo luận về lý do tại sao Alex Stepenov nghĩ rằng OOP không chính xác về mặt toán học và lợi thế của lập trình chức năng là gì. Tôi không có dấu vết nhưng tôi nhớ rõ, lúc đầu tôi đang nghiên cứu một vấn đề NP-Complete / Hard.

Tôi hoan nghênh bạn, vì cuộc hành trình mặc dù là phiêu lưu!

P, NP và NP-Hoàn thiện: Khái niệm cơ bản về lý thuyết phức tạp của Oded Goldreich sẽ là một cuốn sách giới thiệu hay khác.

Sau nội dung giới thiệu, tôi cũng muốn giới thiệu Câu hỏi P = NP và Thư bị mất của Gôdel của Richard J. Lipton.

Tôi đề xuất bài viết đánh giá xuất sắc của Lance Fortnow, "Tình trạng của vấn đề P so với NP" , trong đó thảo luận về một số cách tiếp cận mới cho vấn đề.

Bạn có thể đọc bài báo nổi tiếng của W. Gasarch liên quan đến cuộc thăm dò về câu hỏi $P=?NP$, một bài đọc hay khác là " Tại sao$\mathcal{P}$ Không bằng $\mathcal{NP}$? "(Và xem tài liệu tham khảo trong đó) của M. Fellows và F. Roshua.

Lance Fortnow gần đây đã mở rộng và xuất bản chuyên mục đã toàn diện của mình từ CACM (được đề cập trong câu trả lời khác của MA) thành một cuốn sách cấp độ khoa học phổ biến có độ dài đầy đủ, Chiếc vé vàng: P, NP và Tìm kiếm điều không thể . nó đã được xem xét trên tờ New Yorker, "Một vấn đề toán học sâu sắc nhất" , bởi Nazaryan. ( trang nhà xuất bản, Nhà xuất bản Đại học Princeton)