Hậu quả của thuật toán chưng cất cho PSPACE

Khái niệm sau đây về thuật toán chưng cất xuất phát từ "Về các vấn đề không có hạt nhân đa thức".

Hãy để một ngôn ngữ được đưa ra. Một thuật toán chưng cất cho có một danh sách nhất định của chuỗi đầu vào và tính ra một chuỗi đầu ra như rằng:$L${ x i } i ∈ [ t ]$L$$\{ x_i \}_{i \in [t]}$$y$

(1) khi và chỉ khi tồn tại sao choi ∈ [ t ] x i ∈ $y \in L$$i \in [t]$$x_i \in L$

(2) cho một số đa thức$\vert y \vert \leq p(Max_{i\in[t]} \vert x_i \vert)$$p$

(3) Thuật toán tính toán trong tối đa cho một số đa thứcq ( ∑ i ∈ [ t ] | x i | ) $y$$q(\sum_{i\in[t]}\vert x_i \vert)$$q$

Nó đã được chỉ ra rằng nếu tồn tại một thuật toán chưng cất cho một vấn đề -complete, thì . Hơn nữa, .c o N P ⊆ N P / p o l y P H = Σ $NP$$coNP \subseteq NP/poly$$PH = \Sigma_3$

Xem chi tiết và thảo luận trong:

• "Tính không khả thi của nén ngay lập tức và các PCP gọn gàng cho NP"
• "Về các vấn đề không có hạt nhân đa thức"
• "Giới hạn dưới về nhân hóa"

Câu hỏi:

• Có thể tồn tại một thuật toán chưng cất cho một vấn đề hoàn chỉnh ?$PSPACE$
• Nếu một thuật toán như vậy tồn tại, chúng ta sẽ nhận được những hậu quả phức tạp nào?

Định lý 15.3 của sách giáo khoa "Thuật toán tham số hóa" gần đây của Cygan et al. tuyên bố như sau:

"Đặt là hai ngôn ngữ. Nếu tồn tại OR-chưng cất L thành R, thì " L ∈ c o N P / p o l $L, R ⊆ \Sigma^*$$L\in coNP / poly$

Vì vậy, tôi nghĩ rằng nếu có tồn tại một OR-chưng cất từ một pspace động hoàn tất ngôn ngữ cho chính nó, sau đó , tức là không chỉ làm sự sụp đổ đa thức-hệ thống cấp bậc, nhưng cũng pspace sụp đổ với nó.P S P A C E ⊆ c o N P / p o l $L$$PSPACE \subseteq coNP/poly$