Typo trong tính toán của giấy xây dựng?

Trong cổ điển tính toán của giấy xây dựng có một quy tắc nói rằng

(trang 7 của pdf, trang 101 của tài liệu gốc)

Quy tắc này có nghĩa là bất kỳ bối cảnh nào cũng có thể giảm đối với một thành viên của bối cảnh đó. Điều này có vẻ như không nên chính xác, vì nó sẽ đòi hỏi

1 ≅ Nat
3 ≅ Nat
1 ≅ 3

nếu Nat là một bối cảnh.

Tôi nghĩ cách giải thích tốt nhất là đồng bằng thấp hơn có nghĩa là một M. Đặc biệt là xem xét các quy tắc được đưa ra trên trang tiếp theo.

Vì vậy, đây chỉ đơn giản là một lỗi đánh máy, hoặc một số quy tắc logic tinh tế mà tôi không hiểu?

lo.logic calculus-of-constructions sequent-calculus

— người dùng833970
nguồn

\frac{Γ ⊢ M : Δ}{Γ ⊢ M ≅ M}

$\frac{\Gamma\vdash M:\Delta}{\Gamma\vdash M\cong M}$

$\Gamma\vdash N\cong M$

Một phần nào đó phản trực giác, chứng minh rằng hệ thống với chuyển đổi được gõ tương đương với hệ thống không có loại là rất khó, và đã được Siles và Herbelin giải quyết vào năm 2010 .

— cody
nguồn

"Phương pháp điều trị hiện đại" ở đây có nghĩa là "phương pháp điều trị bằng máy tính chủ yếu quan tâm đến tính toán".

— Andrej Bauer

Đủ công bằng. Tôi gần như đã đưa ra các trường phái lý thuyết kiểu "Thụy Điển" và "Pháp", nhưng tôi không chắc rằng sự khác biệt đó thực sự tồn tại.

— cody

Không có sự phân biệt như vậy, như được chứng kiến bởi thực tế rằng Thierry Coquand sống ở Thụy Điển. Tất cả đều tính toán.

— Andrej Bauer

@cody: Tôi nghĩ rằng hầu như tất cả các phương pháp điều trị bằng máy tính hiện đại đều sử dụng các phán đoán đánh máy, bởi vì đó là cách thuận tiện nhất để lấy eta cho pi / sigma. (Chắc chắn Coq và Agda ủng hộ điều đó.)

— Neel Krishnaswami

@NeelKrishnaswami Chuyển đổi được gõ là cần thiết để eta có ý nghĩa trong hầu hết các tình huống, nhưng tôi có ấn tượng rằng nó có thể làm cho siêu lý thuyết trở nên khó khăn hơn đáng kể. Có lẽ tôi hoàn toàn sai và nó thực sự làm mọi thứ đơn giản. Ngoài ra còn có câu hỏi về tối ưu hóa kiểm tra chuyển đổi để thực hiện ít công việc nhất, bao gồm cả nghĩa vụ kiểm tra loại bổ sung. Chắc chắn đây sẽ là một câu hỏi tiếp theo tuyệt vời.

— cody