Tên của hàm sao cho ?

Đặt là ngôn ngữ và một hàm trên hai tham số với thuộc tính cho tất cả và , trả về một phần tử của khi và chỉ khi cả và là các phần tử của :$L$$f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\star$$x$$y$$f$$L$$x$$y$$L$

Câu hỏi Các chức năng như vậy có một tên trong tài liệu?

Sau đây là một số quan sát thú vị. Các hàm này, mà tôi sẽ gọi là " giảm kết hợp ", có thể được xây dựng cho các vấn đề hoàn chỉnh của một loạt các lớp phức tạp. Ví dụ: đối với , hãy lấy hàm . Tương tự, chúng tôi có thể xem xét " mức giảm phân biệt ", do đó là mức giảm phân biệt so với . Hai mức giảm này cũng hoạt động tốt trên các công thức boolean được định lượng, do đó chúng cũng hoạt động cho tất cả các cấp của hệ thống phân cấp đa thức và cho PSPACE.$L=SAT$$f(\psi, \phi)=\psi\wedge\phi$$g(\psi,\phi)=\psi\vee\phi$$SAT$

Thật dễ dàng để xây dựng cả hai cách giảm kết hợp và phân biệt cho ngôn ngữ L và NL-Complete DSTCON và USTCON: Cho hai biểu đồ, và hai cặp đỉnh, , xây dựng một biểu đồ mới vẽ đồ thị bằng cách lấy liên kết tách rời , thêm hai nút và thêm các cạnh . Việc giảm phân biệt đặt hai biểu đồ này song song, thay vì nối tiếp.$G, H$$(u,v), (x,y)$$G\cup H$$s,t$$(s,u),(v,x),(y,t)$

Một sự giảm kết hợp tồn tại đối với đẳng cấu đồ thị, nhưng rõ ràng không có sự giảm phân biệt rõ ràng. Ngược lại, một sự giảm bớt khác biệt tồn tại đối với vấn đề Tự động hóa đồ thị không cần thiết, nhưng tôi không thể tìm thấy sự giảm kết hợp. Điều này làm tôi ngạc nhiên, bởi vì tôi nghĩ những vấn đề này ở một mức độ nào đó giống nhau, và sau đó tôi đã học được một điều mới về sự đẳng cấu đồ thị!

Là một bước cuối cùng rõ ràng, người ta có thể xem xét " giảm liên hợp ", chức năng như vậy mà . Việc tìm ra mức giảm như vậy đối với Đồng phân đồ thị sẽ cho thấy rằng nó nằm trong coNP. Tôi không thể tìm thấy một sự kết hợp, cũng không phải là sự chia rẽ, cũng không phải là sự giảm liên hợp cho phiên bản quyết định của Bao thanh toán.$f(x)\in L \iff x \not\in L$

Chúng thường được gọi là hàm AND. (Tôi không nói đùa.) Thật vậy, khái niệm này đã được xem xét trước đây và đó là những gì mọi người gọi chúng. Xem, ví dụ, cuốn sách của Kobler, Schoding và Toran trên Biểu đồ Iso, nơi họ nói về các hàm AND- và OR cho GI. Và, bằng cách này, có là một OR-hàm cho GI (ibid.).

Câu hỏi về hàm AND cho tính tự động của đồ thị là, tôi tin rằng, vẫn mở :) (như đã nêu trong cuốn sách ở trên).

Dựa trên đoạn cuối cùng của bạn, loại giảm mà bạn đang nói đến cũng có thể được khái quát thành mức giảm được gọi là "bảng chân lý" hoặc "tt". Đây là các mức giảm Turing không thích ứng (các truy vấn được cố định bởi đầu vào, nhưng không thể phụ thuộc vào câu trả lời cho các truy vấn trước đó). Ví dụ, loại giảm phủ định trong đoạn cuối của bạn là giảm 1 tt (1 = số lượng truy vấn).