Hiệu lực của lũy thừa trong việc giảm thời gian đa thức

Tôi đã hỏi câu hỏi này 10 ngày trước trên cs.stackexchange tại đây nhưng tôi không có câu trả lời nào.

Trong một bài báo rất nổi tiếng (trong cộng đồng mạng), Wang & Crowcroft trình bày một số kết quả tính toán $\mathsf{NP}$ của tính toán đường dẫn dưới một số ràng buộc cộng / nhân. Vấn đề đầu tiên là như sau:

Cho đồ thị có hướng $G=(V,A)$ và hai số liệu trọng số $w_1$ và $w_2$ trên các cạnh, xác định, cho đường dẫn $P$ , $w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)$ ( ). Với hai nút và , vấn đề là phải tìm một con đường từ đến st , nơi $i=1,2$ $s$ $t$ $P$ $s$ $t$ $w_i(P)\leq W_i$ $W_i$ được cho các số dương (ví dụ: Hạn chế độ trễ và chi phí trong mạng).

Các tác giả chứng minh rằng vấn đề này là -complete bằng cách cung cấp một đa thức giảm từ PHẦN THAM GIA. $\mathsf{NP}$

Sau đó, họ trình bày các vấn đề tương tự ngoại trừ các số liệu nhân giống, tức là . Để chứng minh bản chất nhân là -complete, họ cung cấp một "đa thức" giảm từ phiên bản phụ gia chỉ bằng cách đặt và . $w'_i(P)=\prod_{a\in P}w'_i(a)$ $\mathsf{NP}$ $w'_i(a)=e^{w_i(a)}$ $W'_i=e^{W_i}$

Tôi rất bối rối vì sự giảm này. Vì và là một phần của đầu vào (theo nhị phân, tôi đoán vậy), sau đó là và không phải là đa thức trong và . Do đó giảm không phải là đa thức. $W'_i$ $w'_i(a)$ $|w'_i(a)|$ $|W'_i|$ $|w_i(a)|$ $|W_i|$

Tôi có thiếu một cái gì đó tầm thường hay có một lỗ hổng trong bằng chứng? Nghi ngờ của tôi là về tính hợp lệ của bằng chứng, ngay cả khi kết quả rõ ràng là đúng.

Tài liệu tham khảo: Trịnh Vương, Jon Crowcroft. Định tuyến chất lượng dịch vụ để hỗ trợ các ứng dụng đa phương tiện . Tạp chí IEEE về các lĩnh vực được lựa chọn trong truyền thông 14 (7): 1228-1234 (1996).

np-hardness reductions

— Lamine
nguồn

Tôi đã kiểm tra giấy, đây chắc chắn là một lỗ hổng trong bằng chứng của họ.

— domotorp

Bài viết được trích dẫn hơn 2000 lần. Điều này thật đáng sợ ...

— Lamine

Chà, có lẽ hầu hết các trích dẫn không sử dụng kết quả cụ thể này, và cuối cùng, nó vẫn đúng. Tôi đã nói với các ví dụ khi họ phải rút một số giấy tờ xây dựng trên một kết quả sai. Ngoài ra, thủ thuật lũy thừa này rất chuẩn mà có lẽ hầu hết mọi người thậm chí không nghĩ đến nó và nhận ra những gì bạn đã làm, rằng độ dài của đầu vào thay đổi.

— domotorp

Bằng chứng như được trình bày trong bài báo là không kết luận.

Tuy nhiên, kết quả đã nêu là chính xác. Nó có thể dễ dàng được lấy bằng cách thay đổi một chút mức giảm và bằng cách sử dụng SUBSET SẢN PHẨM thay vì SUBSET SUM.

Một liên kết hữu ích cho vấn đề SUBSET SẢN PHẨM:
/cs/7907/is-the-subset-product-probols-np-complete

— Trò chơi
nguồn