Việc triển khai năm 2016 của thuật toán Shor có thực sự mở rộng không?

Trong bài báo Khoa học năm 2016 "Hiện thực hóa thuật toán Shor có thể mở rộng " [ 1 ], các tác giả có yếu tố 15 chỉ với 5 qubit, ít hơn 8 qubit "bắt buộc" theo Bảng 1 của [ 2 ] và Bảng 5 của [ 3 ]. Yêu cầu 8 qubit xuất phát từ cuối [ 4 ], trong đó nêu rõ số lượng qubit cần thiết để bao thanh toán một số -bit là với 15 là . $n$ $1.5n+2$ $1.5\cdot 4 + 2=8$

Bài báo chỉ sử dụng 5 qubit nói rằng thuật toán của họ "thay thế QFT hoạt động trên các qubit M bằng QFT bán nguyệt hoạt động liên tục trên một qubit", nhưng hậu quả của điều này đối với độ phức tạp của thuật toán không bao giờ được đề cập trong bài báo.

Bây giờ đã có sự chỉ trích gay gắt về bài báo tuyên bố nhân tố 15 theo cách "có thể mở rộng", như họ nói trong Phần 2 rằng lập luận phức tạp cho thuật toán của Shor không còn tồn tại nữa. Tuy nhiên, lời chỉ trích này đã không được chứng thực ở bất cứ đâu và bài báo Khoa học tiếp tục được ca ngợi như là một phiên bản "có thể mở rộng" của thuật toán của Shor. Độ phức tạp của thuật toán Shor "có thể mở rộng" là gì?

[ 1 ] Monz và cộng sự. (2016) Khoa học . Tập 351, Số 6277, trang 1068-1070
[ 2 ] Smolin et al. (2013) Thiên nhiên . 499, 163 Kho165
[ 3 ] Dattani & Bryans (2014) arXiv: 1411.6758
[ 4 ] Zalka (2008) arXiv: quant-ph / 0601097
[ 5 ] Cao & Luo "Nhận xét về: Hiện thực hóa thuật toán Shor có thể mở rộng"

— người dùng 1271772
nguồn

Phụ thuộc vào những gì bạn có nghĩa là "khả năng mở rộng". Một số lời chỉ trích của Cao và Liu có vẻ khá kén chọn. Ví dụ, một trong những lời chỉ trích của họ là Kitaev đã không cho rằng bạn chỉ có thể sử dụng một qubit trong bài báo được trích dẫn cho kết quả này. Họ dường như không điều tra xem liệu tuyên bố này thực sự là đúng hay sai. Trên thực tế, thuật toán của Kitaev có thể được sửa đổi để chỉ sử dụng một qubit, như bài báo Khoa học tuyên bố, mặc dù tuyên bố này dường như không nằm trong bài viết của Kitaev về thuật toán của anh ta.

— Peter Shor

@PeterShor, thật vinh dự khi được nghe từ bạn! Ok, vì vậy các tác giả (chính xác) đã mở rộng kết quả của bài báo của Kitaev để làm cho nó có thể thực hiện được với một qubit và Cao & Liu phàn nàn rằng họ gọi đó là "thuật toán của Kitaev" chứ không phải là "thuật toán Kitaev đã sửa đổi hoặc đại loại như thế". Tuy nhiên, họ cũng nói rằng đối số phức tạp không còn tồn tại khi QFT được chuyển thành "QFT bán cổ điển". Tôi vẫn còn là một sinh viên khi nói đến loại phân tích này vì vậy tôi sẽ đánh giá cao đầu vào. Độ phức tạp vẫn là O (log n) ^ 3? Nó vẫn còn "có thể mở rộng" về mặt đa thức hay ít nhất là <GNFS?

— 1271772

Tôi sẽ để người khác trả lời điều này, vì mọi người có thể cho rằng tôi thiên vị. Nhưng hãy để tôi chỉ ra rằng các tác giả của bài báo Khoa học đã không mở rộng thuật toán của Kitaev ... đó là một phần mở rộng nổi tiếng. Họ chỉ không trích dẫn tài liệu tham khảo chính xác.

— Peter Shor

Các công thức đạt đến 8 qubit này thực hiện một số triển khai cụ thể của thuật toán Shor và tính toán có bao nhiêu qubit mà việc triển khai thực hiện. Họ không cho rằng đây là cách thực hiện tốt nhất có thể.

— Peter Shor

@ user1271772 Điều này được gắn cờ cho sự chú ý kiểm duyệt trên cơ sở bạn là một trong những tác giả được đề cập trong bài đăng của riêng bạn. Không phải là xấu, một số quảng cáo tự là một phần không thể tránh khỏi của khoa học, nhưng có lẽ tốt nhất để rõ ràng về nó?

— Bjørn Kjos-Hanssen

Lực đẩy chính của cuộc tranh luận của Cao và Luo là trong biến thể của thuật toán đã được triển khai, thanh ghi đầu tiên mà cuối cùng có chứa đầu ra, chỉ chứa 1 bit. Và nếu bạn chỉ nhận được 1 bit đầu ra từ thuật toán, điều đó không đủ cho yếu tố. (Đối với một điều, mặc dù đây không phải là đối số của họ, rõ ràng 1 bit không chứa đủ thông tin để xác định các yếu tố.)

Điều mà Cao và Luo dường như không nhận ra là đối với biến thể của biến đổi Fourier chỉ có một bit trong thanh ghi đầu tiên, cùng một giá trị của là đầu ra như trong thuật toán bao thanh toán tiêu chuẩn; nó chỉ xuất ra một bit mỗi lần. Thay đổi này không ảnh hưởng đến thời gian chạy . $c$ $O(\log^3 N)$

Để công bằng với Cao và Luo, họ nói rằng họ không nghĩ thuật toán này hoạt động và nếu nó hoạt động, thì đó không phải là thuật toán của Shor vì nó không khớp chính xác với thuật toán được mô tả trong bài báo bao thanh toán gốc . Một trích dẫn từ bài báo của họ:

Cuối cùng, chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng nếu việc triển khai thực sự đáng tin thì đó sẽ là một thuật toán bao thanh toán lượng tử mới, không phải là thuật toán Shor, bởi vì tất cả các yêu cầu của thuật toán Shor ban đầu đều không được thỏa mãn.

Và thực sự, đó không phải là thuật toán từ tài liệu bao thanh toán ban đầu của tôi. Nó sử dụng thủ tục ước lượng pha từ thuật toán bao thanh toán của Kitaev và một biến thể trên đó, được phát hiện bởi Griffiths và Niu (không phải bởi Parker và Plenio, như tôi đã nói trong bản chỉnh sửa trước đây của câu trả lời này) cho phép thuật toán đưa ra ước tính của pha từng chút một

— Peter Shor
nguồn

Vui lòng cho tôi biết nơi mà trong bài viết của Cao và Luo, họ nói rằng việc xuất từng bit một sẽ ảnh hưởng đến chi phí hoạt động. Nếu tôi đọc chính xác giấy của họ thì họ không làm. Tôi nghĩ rằng tôi đã bác bỏ đầy đủ những lời chỉ trích của họ.

— Peter Shor

Những lời chỉ trích của họ là (1) nếu bạn chỉ có một bit đầu ra, thì thuật toán phân số tiếp tục không hoạt động. Điều này được bác bỏ bằng cách nhận thấy rằng bạn thực sự có nhiều hơn một bit đầu ra. (2) nếu bạn chỉ có một bit đầu ra, thì xác suất cho mỗi đầu ra là không chính xác. Điều này một lần nữa được bác bỏ bằng cách nhận thấy rằng bạn thực sự có nhiều hơn một bit đầu ra. (3) các mạch nhân duy nhất được sử dụng là các mạch nhân , trong đó là một số cố định được tính trước vào mạch nhân. Tôi đã không bác bỏ điều này trong câu trả lời của mình, nhưng đây là tất cả những gì bạn cần.

c

$c$

x \cdot t

$x\cdot t$

t

$t$

— Peter Shor

Tôi sẽ không đi qua mạch để ước tính pha đầu ra một qubit và giải thích tại sao thay đổi tương đối nhỏ cần thiết để thực hiện điều này không ảnh hưởng đến độ phức tạp thời gian. Đó là "bán cổ điển" sửa đổi được mô tả trên trang 2 của Parker và Plenio của giấy , hiệu quả nhân tử với một qubit thuần túy duy nhất và log N qubit hỗn hợp .

— Peter Shor

Để chuyển từ "một qubit kiểm soát hoặc qubit bay" sang , bạn có thể cần phải thực sự hiểu bài báo của họ. Các trong là một điều khiển qubit.

\log N + 1

$\log N + 1$

1

$1$

\log N + 1

$\log N + 1$

— Peter Shor

Như tôi đã nói, bạn phải đọc và hiểu bài báo. Tự đếm chúng nếu bạn không tin tôi. Cấu trúc cơ bản của thuật toán đã không thay đổi.

— Peter Shor