Ngôn ngữ thông thường và sự phức tạp trong giao tiếp

Hãy $L \subseteq A^*$ là một ngôn ngữ, và xác định $f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\}$ bởi $f_L(x, y) = 1$ khi và chỉ khi $x\cdot y \in L$ . Tôi đang tìm kiếm một tài liệu tham khảo cho:

Dự luật. $L$ là iff thường xuyên, độ phức tạp giao tiếp xác định của $f_L$ là không đổi.

$L$ $P$ $f_L$

n \mapsto max {comm (P, x, y) : | x \cdot y | = n}

$n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot y| = n\}$

comm (P, x, y)

$\text{comm}(P, x, y)$

x

$x$

y

$y$

P

$P$

Nơi duy nhất tôi có thể tìm thấy là trong luận án Tiến sĩ của George Haus, 1989, có sẵn ở đây , nơi ông cũng khái quát điều đó cho các bản phân phối khác của đầu vào giữa Alice và Bob, sao cho số lượng "cắt" không đổi. $x\cdot y$

reference-request communication-complexity regular-language

— Michaël Cadilhac
nguồn

Lấy một ngôn ngữ

không thường xuyên và xác định

. Sau đó

có độ phức tạp giao tiếp

, nhưng nó chắc chắn không thường xuyên. Tôi đang thiếu gì?

C

$C$

L = {c \circ r : c \in C, r \in {0, 1}^{| c |}}

$L = \{c \circ r : c \in C, r \in \{0,1\}^{|c|} \}$

L

$L$

O (1)

$O(1)$

— Igor Shinkar

@IgorShinkar: Tôi không chắc chắn tôi có được chính xác những gì bạn đã viết ở đó, nhưng dường như bạn đang ám chỉ bằng chứng cổ điển rằng mọi ngôn ngữ với một từ duy nhất trên mỗi độ dài có thể được chuyển đổi thành ngôn ngữ với độ phức tạp liên lạc liên tục. Tuy nhiên, điều này giả định rằng Alice và Bob nhận được chính xác một nửa từ đang được kiểm tra; ở đây, không có giả định nào như vậy, và theo một cách bất lợi, họ nên giải quyết vấn đề với bất kỳ sự phân chia đầu vào nào. Điều đó có trả lời câu hỏi của bạn không?

— Michaël Cadilhac

Ồ, tôi hiểu rồi. Vì vậy, nếu cho bất kỳ sự phân chia CC là hằng số thì

là thường xuyên.

L

$L$

— Igor Shinkar

Đối với , bạn có "truyền thông phức tạp", Eyal Kushilevitz trong Những tiến bộ trong máy tính, Tập 44, 1997 ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0065245808603423 ). $\Rightarrow$

Bạn cũng có thể tìm thấy một phần "Độ phức tạp giao tiếp và phân cấp Chomsky" trong cuốn sách "Độ phức tạp giao tiếp và tính toán song song" của Juraj Hromkovič nơi nó được chứng minh. Nó có thể là cũng được chứng minh ở đâu đó trong cuốn sách nhưng tôi không tìm thấy nó ở đây. Điều gần nhất có vẻ là Bài tập 5.2.5.2, nhưng, đây chỉ là một bài tập (xem toàn bộ Chương 5, nghiên cứu rộng rãi về máy tự động hữu hạn nhưng tôi không nghĩ nó trả lời rõ ràng câu hỏi của bạn). $\Leftarrow$

Đối với những gì nó có giá trị, các bằng chứng về cả hai hướng ngoại hình dễ dàng vì vậy tôi nghĩ rằng nếu bạn cần nó trong một bài báo bạn có thể phác thảo một cách nhanh chóng: cho , phải mất một automaton hữu hạn cho và quan sát rằng nó là đủ cho Alice để truyền đạt trạng thái cô ấy đạt được sau khi đã đọc một phần của đầu vào. Sau đó, Bob kết thúc mô phỏng trong automata. Đối với , nếu bạn có một giao thức bao bọc bởi một hằng số, sau đó có một số hữu hạn các thương mà là một đặc tính nổi tiếng của ngôn ngữ thông thường. $\Rightarrow$ $L$ $\Leftarrow$ $L$ $w^{-1}L = \{u : wu \in L\}$

— linh dương
nguồn

Cảm ơn vì lời khuyên của bạn. Tôi đồng ý rằng đó là một kết quả dễ dàng, và một kết quả tự nhiên, và có lẽ nên được coi là văn hóa dân gian. Tôi biết hai tài liệu tham khảo mà bạn cung cấp khá tốt, trên thực tế, và, giống như bạn đã làm, không thể tìm thấy trong đó giao thức tôi đang xem xét ở trên. Vì câu hỏi này là "yêu cầu tham khảo", tôi e rằng tôi không thể chấp nhận câu trả lời của bạn vào thời điểm này.

— Michaël Cadilhac

Tôi biết, nhưng nó quá dài cho một bình luận và tôi nghĩ vẫn đáng để đề cập rằng ít nhất một cách được chứng minh rõ ràng trong tài liệu. Tôi cho bạn biết nếu tôi vấp ngã trên bằng chứng!

— holf

Rất cảm kích! :-)

— Michaël Cadilhac