Có một tên cho khái niệm này trong Truyền thông phức tạp?

Hãy để Alice và Bob tính toán hàm boolean $f(x_1,\dots,x_{2n})$ .

Chọn một tập hợp con ngẫu nhiên $\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}$ của cardinality $n$ và để $\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I$ .

Hãy Alice nhận được các biến $x_i$ nơi $i\in\mathcal I$ và Bob có được $x_j$ đâu $j\in\mathcal J$ .

Đặt độ phức tạp giao tiếp của hàm này trong phân vùng này là $CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

c c_{m i n} (f) = min_{\begin{matrix} I \subseteq {1, \dots, 2 n} \\ J = {1, \dots, 2 n} ∖ I \\ | I | = | J | = n \end{matrix}} C C_{I, J} (f)

$cc_{min}(f)=\min_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

c c_{m a x} (f) = max_{\begin{matrix} I \subseteq {1, \dots, 2 n} \\ J = {1, \dots, 2 n} ∖ I \\ | I | = | J | = n \end{matrix}} C C_{I, J} (f)

$cc_{max}(f)=\max_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

Có thuật ngữ nào cho và không? $cc_{max}(f)-cc_{min}(f)$ $\frac{cc_{max}(f)}{cc_{min}(f)}$

Là các khái niệm liên quan được giới thiệu và nghiên cứu bất cứ nơi nào?

Tôi cũng quan tâm đến các tình huống trong đótrong điều kiện . $|\mathcal I|\neq\mathcal J|$ $||\mathcal I|-\mathcal J||\leq \log n$

reference-request communication-complexity

— T ....
nguồn

Những gì bạn gọi được gọi là độ phức tạp giao tiếp phân vùng trường hợp xấu nhất và những gì bạn gọi được gọi là độ phức tạp giao tiếp phân vùng trường hợp tốt nhất. Chúng đã được nghiên cứu cho một số chức năng, bạn có thể tìm thấy một số kết quả trong cuốn sách của Kushilevitz và Nisan trong chương 7. Tôi không biết có ai giới thiệu sự khác biệt hoặc tỷ lệ như một tham số để nghiên cứu. $cc_{max}$ $cc_{min}$

— động vật
nguồn

Có một lớp mà tỷ lệ này gần bằng và một lớp có tỷ lệ gần không?

f

$f$

1

$1$

f

$f$

n

$n$

— T ....

Đó là cho bất kỳ chức năng tầm thường nào và đó là cho danh tính ( ), ví dụ.

Θ (1)

$\Theta(1)$

Θ (n)

$\Theta(n)$

E Q

$EQ$

— domotorp

phân vùng nào cung cấp ít cc nhất cho ?

E Q

$EQ$

— T ....

Khi với mỗi , cùng một người được và , thì mỗi người có thể tự kiểm tra sự bình đẳng của các chỉ số của họ.

i

$i$

x_{i}

$x_i$

y_{i}

$y_i$

— domotorp

Vì vậy, đối với độ phức tạp của ma trận, ma trận truyền thông không chỉ là hoán vị. Nó có thể đột biến thành một cái gì đó hoàn toàn khác nhau?

— T ....