Chúng tôi trong nhóm nghiên cứu của chúng tôi đang làm việc trong việc áp dụng các phương pháp heuristic cho vấn đề chiếu sáng ngược (nghĩa là đưa ra một loạt các hạn chế về điều kiện chiếu sáng trong một cảnh, tìm những nơi đặt nguồn sáng và cường độ của chúng để thực hiện các ràng buộc và giảm thiểu chi phí). Chúng tôi muốn chứng minh việc sử dụng các phương pháp heuristic bằng cách chứng minh vấn đề là NP-hard và chúng tôi đã thấy nó có liên quan chặt chẽ với "giải pháp trọng lượng tối thiểu đối với phương trình tuyến tính" (MWSLE) NP-vấn đề hoàn chỉnh của Garey và Johnson " Máy tính và độ hấp dẫn ", với đặc thù là, do các mức phát sáng nguồn không thể âm, giải pháp cho hệ phương trình tuyến tính chỉ được hình thành bởi các giá trị không âm. Tóm tắt, vấn đề là như sau:
GIẢI PHÁP TỐI THIỂU TỐI THIỂU TỐI THIỂU CHO CÁC THIẾT BỊ LINEAR.
NGAY LẬP TỨC: Tập hợp hữu hạn của các cặp ( → x , b ) , trong đó → x là một m-tuple của các số nguyên không âm và b là một số nguyên không âm và một số nguyên dương K ≤ m .
HỎI: Có một m-tuple các mục hợp lý không âm mà → y có ít nhất K khác không mục và như vậy mà → x ⋅ → y = b cho tất cả ( → x , b ) ∈ X ?
Garvey và Johnson tuyên bố rằng tính đầy đủ NP của MWSLE có thể được chứng minh từ vấn đề "bao phủ chính xác bởi 3 bộ" nhưng không cung cấp thêm chi tiết. Bao phủ chính xác bởi 3 bộ là một khái quát tự nhiên của vấn đề khớp hoàn hảo với siêu dữ liệu G = (V, E) với tất cả các cạnh e∈E chứa 3 đỉnh (thay vì 2) và | V | chia hết cho 3. Vấn đề là tìm một tập hợp con của các siêu cạnh sao cho mỗi đỉnh là sự cố với chính xác một trong các siêu tăng đã chọn.
Chúng tôi đang cố gắng chứng minh rằng vấn đề bị hạn chế vẫn là NP hoàn chỉnh nhưng chúng tôi không thấy cách để làm điều đó. Bất kì manh mối nào?
Cảm ơn trước
Esteve