Tại sao các nhà khoa học máy tính trên toàn bộ công trình theo giả định rằng P NP?

Xuất thân từ một nền tảng toán học, có vẻ thú vị với tôi rằng trên toàn bộ các nhà khoa học máy tính có xu hướng làm việc theo giả định rằng . Mặc dù không có bằng chứng nào cả, nói chung, trừ khi một cái gì đó có thể được chứng minh cụ thể trong cả toán học và khoa học, nó được thực hiện với một lượng sức mạnh khá lớn. Tôi cảm thấy rằng trong nhiều năm và mọi người đã cố gắng từ chối , thực tế là không có bằng chứng nào được phát hiện nhưng ít nhất sẽ khiến một số nhà khoa học máy tính làm việc trong các tham số xem là có thể đúng. Tuy nhiên, tôi thường thấy những người làm việc trong khuôn khổ của nó không đúng sự thật và tôi đã tự hỏi tại sao? Có vẻ bảo thủ hơn khi cho rằng$P \neq NP$$P = NP$$P = NP$$P = NP$trong nhiều lĩnh vực. Tôi đã đọc vô số bài báo về việc có bao nhiêu lĩnh vực khoa học máy tính và CS liền kề sẽ phải thay đổi rất nhiều phương pháp hiện tại của họ nếu được chứng minh là đúng, vậy tại sao điều này không được giả định? Mặc dù khó có thể được chứng minh dù là bất cứ lúc nào sớm, nhưng có vẻ hơi kỳ quặc khi phụ thuộc quá nhiều vào một phỏng đoán như thế. Gần như có vẻ tối quan trọng khi cho rằng phỏng đoán của Goldbach là không hợp lệ vì cũng không có bằng chứng nào cho điều đó.$P = NP$

Theo nguyên tắc thông thường, đối với bất kỳ vấn đề chưa được giải quyết, mọi người có xu hướng phỏng đoán tuyên bố bắt đầu bằng một bộ định lượng phổ quát - vì nếu nó bắt đầu bằng một vấn đề hiện sinh, thì người ta sẽ mong muốn có một giải pháp được tìm thấy. Ngoài ra, chủ đề này đã được thảo luận ở một số nơi khác, xem https://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_probols#R Reason_to_believe_P_.E2.89.A0_NP hoặc https://rjlipton.wordpress.com/convental-wisdom -và pnp / .

Cập nhật: Hoặc Chương 3 gần đây tại đây: http://www.scottaaronson.com/ con / pnp.pdf

Các nhà nghiên cứu làm việc theo các giả định mà họ cho là hợp lý hơn. Trong trường hợp của lý thuyết độ phức tạp hầu hết các chuyên gia cho rằng , vì vậy họ làm việc dưới giả định rằng, do đó chúng tôi có kết quả có điều kiện hơn với P ≠ N P giả định hơn P = N P .$P \neq NP$$P \neq NP$$P = NP$

Nó cũng giúp rằng trong trường hợp của vấn đề có câu trả lời đơn giản hơn (ví dụ như nó ngụ ý rằng P = B P P , vv) nơi như có khả năng hơn trong trường hợp của P ≠ N P . Nhưng điều đó không có nghĩa là chúng tôi không có kết quả có điều kiện với P = N P . Nếu bạn muốn có một cái nhìn về mọi thứ sẽ như thế nào trong trường hợp đó, hãy kiểm tra những gì Russell Impagliazzo gọi là Thuật toán trong năm thế giới của anh ấy.$P = NP$$P = BPP$$P \neq NP$$P = NP$

Ngoài ra hãy xem Trạng thái của Thế giới của Impagliazzo?

Russel đã nói chuyện tại hội thảo IAS về thế giới của anh ấy vào năm 2009 ( video ).

Theo nguyên tắc thông thường, đối với bất kỳ vấn đề chưa được giải quyết, mọi người có xu hướng phỏng đoán tuyên bố bắt đầu bằng một bộ định lượng phổ quát - vì nếu nó bắt đầu bằng một vấn đề hiện sinh, thì người ta sẽ mong muốn có một giải pháp được tìm thấy.

Có một ẩn chênh lệch giữa phỏng đoán tương đương với một câu như Riemann giả thuyết và phỏng đoán tương đương với một Π 0 2 câu như P ≠ N P . Chúng tôi loại đã biết một số thuật toán (tức là tìm kiếm phổ quát thuật toán như Levin tìm kiếm hoặc tìm kiếm Hutter) đó sẽ là thời gian đa thức trong trường hợp P = N P (tốt, Levin tìm kiếm chỉ hoạt động cho lớp con cú pháp của F ( N P ∩ c o N P ) = TFNP như$\Pi_1^0$$\Pi_2^0$$P \neq NP$$P = NP$$F(NP\cap coNP)$PPA hoặc hệ số nguyên , và tìm kiếm Hutter . .. ), nhưng điều đó vẫn không giải quyết được phỏng đoán $P \neq NP$

Tôi đã đọc vô số bài báo về việc có bao nhiêu lĩnh vực khoa học máy tính và CS liền kề sẽ phải thay đổi rất nhiều phương pháp hiện tại của họ nếu P = NP được chứng minh là đúng, vậy tại sao điều này không được giả định?

Bạn có thể có nghĩa là chúng ta nên giả định một-zero phi xác suất mà , ví dụ bằng cách giả sử rằng P = N P với xác suất 0,01% và P ≠ N P với xác suất 99,99%. Nhiều nhà khoa học máy tính sẽ tuyên bố rằng đây ít nhiều là những gì họ làm, nhưng họ không thấy giả định này sẽ thay đổi những gì họ viết trong bài báo của họ theo bất kỳ cách đáng kể nào.$P=NP$$P=NP$$P \neq NP$

Những gì họ có thể làm khác nhau sẽ là nói rõ mối quan hệ giữa thời gian chạy đạt được bằng cách giảm giữa các vấn đề rõ ràng hơn. Nhưng rõ ràng hơn bao nhiêu? Họ nên cố gắng làm việc ít hơn với và nhiều hơn nữa với f ( n ) ~ g ( n ) ( lim n → ∞ f ( n $f(n)=O(g(n))$$f(n)\sim g(n)$) vàf(n)≲g(n)(sup limn→∞f(n$\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=1$$f(n)\lesssim g(n)$) cho tuyên bố ước tính tài nguyên trong định lý? Câu hỏi đặt ra là liệu điều này có thực tế hay không, vì ngay cả các công cụ cơ bản nhưđịnh lý chủcũng được xây dựng theof(n)=O(g(n)), và không rõ chúng sẽ trở nên phức tạp như thế nào vềf(n)≲g(n)(hay một công thức như vậy sẽ có ích gì cả).$\limsup_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}\leq 1$$f(n)=O(g(n))$$f(n)\lesssim g(n)$