Tại sao chúng ta không sử dụng các lớp học lớn hơn để nghiên cứu tính quyết định so với tính không xác định?

Trong một câu hỏi trước đây về phân cấp thời gian, tôi đã học được rằng sự bằng nhau giữa hai lớp có thể được truyền đến các lớp phức tạp hơn và bất đẳng thức có thể được truyền đến các lớp ít phức tạp hơn, với các đối số sử dụng phần đệm.

Do đó, một câu hỏi đến với tâm trí. Tại sao chúng ta nghiên cứu một câu hỏi về các loại tính toán (hoặc tài nguyên) khác nhau trong lớp nhỏ nhất (đóng) có thể?

Hầu hết các nhà nghiên cứu tin rằng . Sự phân biệt các lớp này sẽ không nằm giữa các lớp sử dụng cùng loại tài nguyên. Do đó, người ta có thể nghĩ về sự bất bình đẳng này như là một quy tắc phổ quát: Chủ nghĩa không phá hủy là một nguồn lực mạnh mẽ hơn. Do đó, mặc dù bất bình đẳng, nó có thể được truyền lên trên thông qua việc khai thác tính chất khác nhau của hai tài nguyên. Vì vậy, người ta có thể mong đợi rằng cũng vậy. Nếu một người chứng minh mối quan hệ này hoặc bất kỳ sự bất bình đẳng tương tự nào khác, nó sẽ dịch sang .$P \neq NP$$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$

Lập luận của tôi có thể trở nên rõ ràng về mặt vật lý. Newton sẽ khó có thể hiểu được lực hấp dẫn phổ quát bằng cách kiểm tra đá (táo?) ​​Thay vì các thiên thể. Đối tượng lớn hơn cung cấp nhiều chi tiết hơn trong nghiên cứu của mình, đưa ra một mô hình chính xác hơn về hành vi của nó và cho phép bỏ qua các hiện tượng quy mô nhỏ có thể không liên quan.

Tất nhiên, có nguy cơ rằng trong các đối tượng lớn hơn có một hành vi khác, trong trường hợp của chúng tôi rằng sức mạnh tăng thêm của tính không xác định sẽ không đủ trong các lớp lớn hơn. Điều gì xảy ra nếu sau tất cả, được chứng minh? Chúng ta có nên bắt đầu làm việc trên vào ngày hôm sau không?$P \neq NP$$EXP \neq NEXP$

Bạn có xem xét phương pháp này có vấn đề? Bạn có biết nghiên cứu sử dụng các lớp lớn hơn đa thức để phân biệt hai loại tính toán không?

Vấn đề có thể sạch hơn một chút với và . Cách dễ nhất để suy nghĩ về các lớp này là chúng giống như và nhưng bị giới hạn trong các ngôn ngữ đơn nhất. Đó là, tất cả các đầu vào có dạng .$E=Dtime(2^{O(n)})$$NE=Ntime(2^{O(n)})$$P$$NP$$1^k$

Nghĩa là, ngôn ngữ nằm trong khi và chỉ khi ngôn ngữ nằm trong (xác định các chuỗi có số bằng cách sử dụng biểu diễn nhị phân) và tương tự là đẳng cấu với đơn phương .$L$$E$$U_L = \{ 1^x : x\in L \}$$P$$NE$$NP$

Vì vậy, cố gắng tách khỏi cũng giống như cố gắng không chỉ tách khỏi , mà thực sự làm điều đó bằng một ngôn ngữ đơn nhất. Không có lý do gì nó sẽ làm cho cuộc sống của bạn thậm chí dễ dàng hơn về mặt khái niệm.$NE$$E$$P$$NP$

$P$$NP$$NP$$NP$$P$$P$$NP$

$decidable \neq computability \ enumerable$$NPSpace = PSpace$$primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$$P$$NP$$EXP$$NEXP$$P$$NP$$EXP$$NEXP$$E$$NE$

$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$$EXP = NEXP$$P$$NP$$P$$NP$