Mối quan hệ được phỏng đoán giữa các ngôn ngữ P (PTime) và Loại 1 (nhạy cảm theo ngữ cảnh) là gì?

Không biết hay P ⊈ C S L , ở đâu$P\subseteq CSL$$P\not\subseteq CSL$

• là tập hợp tất cả các ngôn ngữ có thể quyết định theo thời gian đa thức trên máy Turing xác định và$P$
• là lớp ngôn ngữ nhạy cảm theo ngữ cảnh, được biết là tương đương với N S P A C E ( O ( n ) ) , các ngôn ngữ được quyết định bởi automata giới hạn tuyến tính.$CSL$$NSPACE(O(n))$

Đối với nhiều câu hỏi mở, có một xu hướng đối với một câu trả lời ( a la "hầu hết các chuyên gia tin rằng "). Có một cái gì đó như thế này cho câu hỏi này?$P\neq NP$

Cụ thể, liệu một trong hai câu trả lời có hậu quả bất ngờ? Tôi chỉ có thể thấy hậu quả mong đợi (nhưng chưa được chứng minh):

• Nếu , sau đó P ⊆ N S P Một C E ( O ( n ) ) ⊊ N S P Một C E ( O ( n 2 ) ) (không gian hệ thống cấp bậc lý), do đó P ⊊ P S p một c e .$P\subseteq CSL$$P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))$$P\subsetneq PSpace$
• Nếu , sau đó là một ngôn ngữ l ∈ P ∖ N S P Một C E ( O ( n ) ) và do đó l ∈ P ∖ N L , do đó N L ⊊ P .$P\not\subseteq CSL$$l\in P\setminus NSPACE(O(n))$$l\in P\setminus NL$$NL\subsetneq P$

(Lời cảm ơn: Hậu quả thứ hai của hai điều này đã được Yuval Filmus chỉ ra tại /cs/69614/ )

$\mathrm{P\subseteq CSL}$$\mathrm{P\subseteq DSPACE}(n^2)$

$$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}\bigl(t(n)^\epsilon\bigr)$$ $t(n)$$\epsilon>0$ $$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}(t(n)/\log t(n)),$$