Gần đây tôi đã đọc một bài báo rất hay của Valiant và Vazirani cho thấy rằng nếu , thì không thể có một thuật toán hiệu quả để giải SAT ngay cả theo lời hứa rằng nó không thỏa mãn hoặc có một giải pháp duy nhất . Do đó, cho thấy SAT không thừa nhận một thuật toán hiệu quả ngay cả theo lời hứa sẽ có nhiều nhất một giải pháp.
Thông qua việc giảm đáng kể (giảm bảo tồn số lượng giải pháp), dễ dàng nhận thấy rằng hầu hết các vấn đề hoàn thành NP (tôi có thể nghĩ ra) cũng không thừa nhận một thuật toán hiệu quả ngay cả theo lời hứa về việc có nhiều nhất một giải pháp (trừ khi ). Ví dụ sẽ là VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING.
Do đó, tôi đã tự hỏi nếu có bất kỳ vấn đề NP-hoàn chỉnh nào được biết là thừa nhận thuật toán đa thời gian theo một lời hứa duy nhất.