Tại sao đồ thị phản xạ cho tham số?

Nhìn vào các mô hình đa hình tham số, tôi tò mò tại sao các loại đồ thị phản xạ được sử dụng?

Cụ thể, tại sao chúng không bao gồm thành phần quan hệ? Khi nhìn vào các mô hình, tất cả chúng dường như ủng hộ một quan niệm tự nhiên về thành phần quan hệ:

Hầu hết các bài báo gần đây sử dụng biểu đồ phản xạ dường như đều được coi là điều hiển nhiên, và bài báo cũ nhất mà tôi có thể tìm thấy đã thảo luận về nó là "Tham số quan hệ và biến cục bộ" của O'Hearn và Tennent, người nói:

Một lý do cho việc không yêu cầu khả năng kết hợp là, như đã biết, thành phần không được bảo tồn bởi các mối quan hệ logic ở các loại cao hơn.

Và tôi không chắc điều này có nghĩa là gì, vì vậy câu hỏi đầu tiên của tôi là ý nghĩa của điều này và hy vọng là một tài liệu tham khảo tốt hơn cho câu hỏi này.

Điều tôi nghĩ điều này có nghĩa là, ví dụ, số mũ không nhất thiết bảo tồn thành phần quan hệ trên mũi. Cụ thể, chúng tôi không thể hiển thị . Điều này có nghĩa là số mũ không mở rộng đến một functor trong danh mục quan hệ.$(R;R') \to (S;S') \equiv ((R \to S);(R' \to S'))$

$((R \to S);(R' \to S')) \subset ((R;R') \to (S;S'))$

$f((R \to S);(R' \to S')) h$$g$$f(R\to S)g(R'\to S')h$$xRyR'z$$f(x) S g(y) S' h(z)$

Trong những tháng kể từ khi tôi hỏi câu hỏi này, tôi nghĩ rằng tôi đã tìm thấy một câu trả lời hợp lý.

$R : D \to E$$\omega$$\omega$$|D|\times |E|$$R : \omega + 1 \to \mathbb{N}$$\omega+1$$\mathbb{N}$$R(n,n)$$R$$R;R^T : \omega+1 \to \omega + 1$$n R;R^T n$$\omega R; R^T \omega$