Độ phức tạp của tính toán Yếu tố tối thiểu của quỹ đạo

Đưa ra các trình tạo mạnh cho một nhóm hoạt động trên các bit có độ dài và một phần tử , việc tính toán phần tử tối thiểu của , khó đến mức nào quỹ đạo của trong ? $(G \leq S_n, *)$ $n$ $s \in \{0, 1\}^n$ $G.s$ $s$ $G$

permutations gr.group-theory complexity

— Samuel Schlesinger
nguồn

Rõ ràng sự đồng hình chuỗi theo nghĩa của Babai có thể giảm được đối với vấn đề này, vì đã cho

chuỗi và nhóm

chúng ta có thể chỉ cần tìm đại diện quỹ đạo tối thiểu của chúng như trên và so sánh trực tiếp với chúng, nhưng không rõ ràng nếu việc đẳng cấu chuỗi dễ dàng thì điều này dễ dàng theo sau. Tôi sẽ xem liệu giấy của Babai chỉ ra cách làm điều này.

x, y

$x, y$

G

$G$

— Samuel Schlesinger

Giấy của Babai không giải quyết câu hỏi này; trên P. 11 ông nói rõ rằng họ không giải quyết câu hỏi về các hình thức bình thường. Điều đó không có nghĩa là các kỹ thuật không thể hữu ích cho việc tìm kiếm một hình thức bình thường, chỉ cần làm như vậy sẽ là một đóng góp không hề nhỏ.

— Joshua Grochow

Cảm ơn bạn @JoshuaGrochow Tôi không chắc mình có nền tảng để sử dụng các kỹ thuật này hay không nhưng tôi sẽ xem những gì tôi có thể làm. Nó rất khó ngay cả khi nó là quasipolynomial rằng nó không còn hữu ích cho tôi theo cách tôi muốn sử dụng nó.

— Samuel Schlesinger

Nếu bạn quan tâm đến các giải pháp cụ thể cho vấn đề này, tôi khuyên bạn nên xem các ấn phẩm của T. Junttila (người mà tôi trích dẫn trong câu trả lời của tôi), đặc biệt là luận án tiến sĩ và công trình của ông về biểu đồ đẳng cấu và đối xứng nói chung.

— Boson

$FP^{NP}$

$NP$

— Boson
nguồn

Vấn đề này là NP-hard.

$G$ $G$

— Joshua Grochow
nguồn