Đồng nhất hóa các lớp phức tạp mạch

Đặt là một lớp phức tạp và là đối tác ngẫu nhiên của được định nghĩa theo cách tương tự như được định nghĩa theo . Chính thức hơn, chúng tôi cung cấp nhiều bit ngẫu nhiên và chúng tôi chấp nhận đầu vào nếu xác suất chấp nhận vượt quá .$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{BPP}$$\textrm{P}$$\frac{2}{3}$

Trong một bài viết trước , tôi đã hỏi liệu có biết đẳng thức giữ giữa và cho một lớp phức tạp mạch không. Câu trả lời là có cho tất cả các lớp phức tạp đủ biểu cảm để tính Đa số và cho vì một số lý do khác. Tuy nhiên, những kết quả đó không đồng nhất và tôi muốn biết:$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{AC}^0$

1. Là phiên bản thống nhất của những kết quả được nghiên cứu hoặc được biết đến? Bất kỳ kết quả một phần?

2. Họ có ngụ ý phỏng đoán lâu dài?

Tôi tin rằng việc khử cộng đồng thống nhất của chính xác là vì vậy tôi hy vọng câu trả lời là "có" của các lớp nhỏ trong -hierarchy sẽ ngụ ý.$\textrm{P}/\textrm{poly}$$\textrm{P}=\textrm{BPP}$$\textrm{NC}$

Đồng phục lớp-RNC đã được nghiên cứu rất nhiều. Đó là một vấn đề mở cho dù thống nhất-RNC = thống nhất-NC. Đồng phục- (R) NC tương ứng với các PRAM (ngẫu nhiên) với nhiều bộ xử lý đa thời gian và thời gian chạy đa bội (xem Sổ tay của Khoa học máy tính lý thuyết tập A). Vì vậy, câu hỏi là liệu mọi algorihm song song hiệu quả có thể được khử từ.

Do thử nghiệm nhận dạng xác định mang tính biểu tượng là trong RNC đồng nhất, RNC tạo ra hàm ý giới hạn mạch dưới kết quả của Kabanets & Impagliazzo (Độ phức tạp tính toán, 13 (1-2), trang 1-46, 2004).

Một trường hợp đặc biệt quan trọng là câu hỏi liệu chúng ta có thể tính toán các kết hợp hoàn hảo trong đồng phục - NC không. Có một số thuật toán song song ngẫu nhiên được biết đến, nhưng chúng tôi không biết liệu có một thuật toán xác định hay không. Gần đây, Fenner, Gurjar và Thierauf (STOC 2016) đã chỉ ra rằng chúng ta có thể tính toán các kết hợp hoàn hảo trong đồ thị lưỡng cực bằng các mạch đồng nhất về độ sâu polylogarithmic và kích thước quasipolynomial.