Có các lớp biểu đồ thú vị mà treewidth khó tính (dễ) không?

Treewith là một tham số biểu đồ quan trọng cho biết mức độ gần của biểu đồ từ một cây (mặc dù không phải theo nghĩa tô pô nghiêm ngặt).

Người ta biết rằng tính toán treewidth là NP-hard.

Có lớp biểu đồ tự nhiên nào mà treewidth khó tính không?

Tương tự:

Có các lớp đồ thị thú vị trong đó việc tính toán của treewidth là dễ dàng? Nếu có, có bất kỳ thuộc tính cấu trúc / thử nghiệm nào có thể được khai thác không? Tức là, đồ thị có thuộc tính tính toán treewidth của .X ⇒ G ∈ $G$$X$ $\Rightarrow$$G \in \mathbf{P}$

Treecreen là NP-hard để tính toán trên các đồ thị đồng bipartite, thực sự là bằng chứng NP-độ cứng ban đầu của treewidth của Arnborg et al. cho thấy điều này. Ngoài ra, Bodlaender và Thilikos đã chỉ ra rằng NP-hard rất khó tính toán số lượng đồ thị tối đa là . Cuối cùng, đối với bất kỳ đồ thị nào của treewidth ít nhất là , việc chia một cạnh (nghĩa là thay thế cạnh bằng một đỉnh bậc liền kề với hai điểm cuối của cạnh) không làm thay đổi độ cao của đồ thị. Do đó, NP khó có thể tính toán treewidth của đồ thị suy biến 2 cực của lưỡng cực lớn tùy ý.2 $9$$2$$2$

G $\Pi(G)$$G$$G$$O(|\Pi(G)|^2 \cdot n^{O(1)})$$G$$k$$2^{O(k^3)}n$$O((\log n)^{1/3})$

Đây là một vấn đề mở nổi bật cho dù tính toán treewidth của đồ thị phẳng là thời gian đa thức có thể giải được hay NP hoàn thành. Điều đáng chú ý là độ rộng của tham số biểu đồ liên quan (luôn nằm trong hệ số 1,5 so với treewidth) là thời gian đa thức tính toán trên các biểu đồ phẳng.