Mạch nhỏ cho vấn đề đánh giá mạch

Đặt là hàm ánh xạ mạch -gate trên n bit và chuỗi n -bit x đến C (x) . Giả sử rằng các mạch được mã hóa dưới dạng một chuỗi các bài tập k: = g (i, j) trong đó i, j, k là các nhãn dây. sCnnxC(x)k:=g(i,j)i,j,$\mathsf{CircuitEval}_{s, n}$$s$$C$$n$$n$$x$$C(x)$$k := g(i, j)$$i, j, k$

Tôi biết đây là một câu hỏi vui, nhưng giới hạn trên được biết đến nhiều nhất về độ phức tạp của vấn đề này là gì? Có một băng TM đơn $O((s + n)^2)$ tính toán chức năng này, và do mô phỏng Fischer-Pippenger, kích thước $O((s + n)^2 \log(s + n))$ đủ . Các bậc hai xuất phát từ việc phải tìm kiếm qua lại. Có thể làm tốt hơn? Có thể làm ở kích thước $O(s + n)$ không?

Tôi đã học được từ việc nói chuyện với Ryan Williams (người xứng đáng nhận được tín dụng vì tôi có thể đăng câu trả lời này) rằng Paul và Pippenger biết rằng Circuit Eval có thể được quyết định bởi một multitape TM thời gian quasilinear và cũng có sự giảm bớt từ đa nhiệm TM cho các mạch chỉ cung cấp một kích thước quasilinear. Nghĩa là, Circuit Eval có các mạch có kích thước $(n+s)\log^{O(1)}(n+s)$ , theo công thức của bạn.

Có một bằng chứng về điều này ở đây trên trang 6 (xem Định lý 3.1 (Văn hóa dân gian)).