Vertex isoperimetric number of a graph

$G=(V,E)$
$i_V(G) = \min\{\frac{|N(S)|}{|S|} : S \subseteq V, 1\le |S|\le \frac{|V|}{2}\}$

Bạn có thể đưa ra một tham chiếu trong đó vấn đề sau được hiển thị NP-đầy đủ: đưa ra một biểu đồ và một số , câu hỏi là để quyết định xem có số lượng isoperimetric nhiều nhất ? $G$ $t$ $G$ $t$

reference-request graph-theory np-hardness

— Serge Gaspers
nguồn

Đây không phải là gần với tối đa cắt?

— Saeed

Max Cut thực sự gần với hằng số Cheeger hơn, trong đó, theo định nghĩa trên,được thay thế bằng số cạnh bằng một điểm cuối trong và điểm còn lại trong . Đối với hằng số Cheeger, bằng chứng NP-độ cứng dễ dàng được tìm thấy trong tài liệu.

| N (S) |

$|N(S)|$

S

$S$

N (S)

$N(S)$

— Serge Gaspers

Sau đây có thể hữu ích. scTHERirect.com/science/article/pii/0020019081900508

— Chandra Chekuri

Bài viết sau: Về một vấn đề đẳng tích đối với đồ thị Hamming LH Harper. chứa những điều sau đây

Vấn đề cân bằng đỉnh là NP-đầy đủ [8] nói chung, vì vậy không có giải pháp giới hạn đa thức nào được biết đến và không chắc là có tồn tại.

Trong đó tài liệu tham khảo [8] là MR Garey, DS Johnson, Máy tính và Tính hấp dẫn: Hướng dẫn về Lý thuyết hoàn thiện NP ,

Cuốn sách này thường có chứa một bằng chứng hoặc một tài liệu tham khảo cho bằng chứng. Thật không may, tôi không có quyền truy cập vào cuốn sách tại thời điểm này.

— người dùng53923
nguồn

Nhưng biến thể bài toán NP-hard trong bài báo của Harper thì khác: đưa ra biểu đồ G và số nguyên k, tìm tập con S của các đỉnh với | S | = k thu nhỏ | N (S) |.

— Gamow

Tôi hiểu rồi, bạn nói đúng.

— dùng53923

Vertex isoperimetric number of a graph - NP-hard?