Máy tính lượng tử rất tốt để lấy mẫu phân phối mà chúng ta không biết cách lấy mẫu bằng máy tính cổ điển. Ví dụ: nếu f là hàm Boolean (từ đến ) có thể được tính trong thời gian đa thức thì với máy tính lượng tử, chúng ta có thể lấy mẫu một cách hiệu quả theo phân phối được mô tả bởi Mở rộng Fourier của f. (Chúng tôi không biết cách thực hiện với máy tính cổ điển.)
Chúng ta có thể sử dụng máy tính lượng tử để lấy mẫu hoặc lấy mẫu một điểm ngẫu nhiên trong khối đa diện được mô tả bởi một hệ bất đẳng thức n trong các biến d không?
Chuyển từ bất đẳng thức sang các điểm có vẻ tương tự như một "biến đổi". Hơn nữa, tôi sẽ rất vui khi thấy một thuật toán lượng tử ngay cả khi bạn sửa đổi phân phối, ví dụ như xem xét sản phẩm của phân phối Gaussian được mô tả bởi các siêu phẳng của khối đa diện hoặc một số thứ khác.
Một vài lưu ý: Dyer, Frieze và Kannan đã tìm thấy một thuật toán thời gian đa thức cổ điển nổi tiếng để xấp xỉ mẫu và tính toán khối lượng của một khối đa diện. Thuật toán dựa trên bước đi ngẫu nhiên và trộn nhanh. Vì vậy, chúng tôi muốn tìm một thuật toán lượng tử khác nhau cho cùng một mục đích. (OK, chúng ta có thể hy vọng rằng một thuật toán lượng tử cũng có thể dẫn đến những điều trong bối cảnh này mà chúng ta không biết phải làm theo cách cổ điển. Nhưng để bắt đầu, tất cả những gì chúng ta muốn là một thuật toán khác, điều này phải có thể.)
Thứ hai, chúng tôi thậm chí không nhấn mạnh vào việc lấy mẫu phân phối thống nhất. Chúng tôi sẽ rất vui khi lấy mẫu một số phân phối tốt khác được hỗ trợ một cách đại khái trên khối đa diện của chúng tôi. Có một lập luận của Santosh Vampala (và cả tôi trong một bối cảnh khác) dẫn từ lấy mẫu đến tối ưu hóa: nếu bạn muốn tối ưu hóa mẫu f (x) để tìm một điểm y trong đó f (x) là điển hình. Thêm ràng buộc {f (x)> = f (y)} và lặp lại.