Automata nhận ra

Hãy là một bảng chữ cái hữu hạn. Một đang trên là một tập hợp con của như vậy mà mỗi từ trong có thể được biểu diễn độc đáo như một nối từ trong . Mã là hữu hạn nếu là hữu hạn. Những gì được biết về automata (tối thiểu) nhận ra cho mã hữu hạn ? Có bất kỳ đặc tính của automata như vậy (về cấu trúc của automaton, mà không biết )? Có thể, có tự động như vậy, trích xuất mã $\Sigma$ $X$ $\Sigma$ $\Sigma^*$ $X^*$ $X$ $X$ $|X|$ $X^*$ $X$ $X$ $X$ trong thời gian đa thức?

Tôi cũng quan tâm đến những câu hỏi này khi chúng ta bỏ qua thực tế rằng là một mã, tức là chỉ giả sử rằng là một tập hợp các từ hữu hạn. $X$ $X$

automata-theory

— Andrew Ryzhikov
nguồn

Bạn muốn biết gì về automata như vậy? Dường như nó rất dễ dàng để xây dựng một DFA cho

có kích thước có thể được dễ dàng đặc trưng (nó về cơ bản là số tiền tố độc đáo của chuỗi trong

, và do đó là tại hầu hết các tổng độ dài của các từ trong

; đặc biệt, nó là kích thước đa thức). Với một DFA như vậy, có vẻ dễ dàng trích xuất các từ mã trong

bằng cách liệt kê tất cả các chu kỳ từ nút bắt đầu trở lại chính nó. Câu hỏi cụ thể của bạn là gì? Bạn đã nghĩ gì? Xem phần "Câu hỏi nên dựa trên ..." trong trung tâm trợ giúp của chúng tôi .

X^{*}

$X^*$

X

$X$

X

$X$

X

$X$

— DW

@DW, rõ ràng, không phải tất cả automata đều có tài sản này. Vì vậy, tôi hỏi liệu có một đặc tính (hy vọng, đa thức) của automata như vậy. Ngoài ra, tôi không thấy cách trích xuất

bằng cách liệt kê tất cả các chu kỳ từ trạng thái ban đầu sang chính nó. Trên thực tế, có thể có vô số chu kỳ, vì chúng ta không thể chỉ giới hạn ở các chu kỳ mà không tự giao nhau. Anh lam ơn cụ thể chut hơn được không?

X

$X$

— Andrew Ryzhikov

Nếu tôi hiểu chính xác, bạn đã hỏi về automata tối thiểu. Tôi nghĩ rằng tất cả các DFA tối thiểu sẽ là đẳng cấu với cái tôi mô tả. Nếu bạn đang hỏi về tất cả các automata, không nhất thiết là tối thiểu, tôi khuyên bạn nên chỉnh sửa câu hỏi để làm rõ. Tôi không hiểu tại sao bạn không thể chỉ giới hạn các chu kỳ mà không tự giao nhau; thuộc tính không có tiền tố có nghĩa là an toàn để làm như vậy và nếu

là hữu hạn, sẽ chỉ có nhiều chu kỳ như vậy. Tôi đề nghị bạn nên suy nghĩ về vấn đề này một lúc, sau đó chỉnh sửa câu hỏi để chia sẻ tất cả các kết quả mà bạn có thể đưa ra cho đến nay.

X

$X$

— DW

Không phải là câu hỏi này giống như phiên bản đầu tiên của cstheory.stackexchange.com/questions/4284/... , nơi

và

có thể khác nhau, ngoại trừ việc bạn cũng yêu cầu thời gian chạy?

K

$K$

K^{'}

$K'$

— domotorp

@domotorp Bạn đã đúng, kiểm tra xem một tập hợp các từ có phải là mã có thể được thực hiện trong thời gian đa thức hay không và đó là một thực tế khá nổi tiếng (xem ví dụ: www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/LivreCodes/ Code.html , tiểu mục 0.4). Những gì tôi muốn là, chỉ có một máy tự động tối thiểu nhận ra một cái gì đó, kiểm tra xem cái này có phải là một ngôi sao của mã không.

— Andrew Ryzhikov

Vì câu hỏi này không nhận được câu trả lời trong một thời gian dài, hãy để tôi đưa ra câu trả lời một phần cho phần đầu tiên của câu hỏi:

Những gì được biết về automata (tối thiểu) nhận ra cho mã hữu hạn ? $X^∗$ $X$

$X$ $X^*$ $\mathcal{A} = (Q, A, E, I, F)$ $Q = \{1, 1\} \cup \{ (u, v) \in A^+ \times A^+ \mid uv \in X \}$ $I = F = \{(1,1)\}$

\begin{aligned} (u, a v) & \overset{a}{⟶} (u a, v) such that u a v \in X, (u, v) \neq (1, 1) \\ (u, a) & \overset{a}{⟶} (1, 1) such that u a \in X, u \neq 1 \\ (1, 1) & \overset{a}{⟶} (a, v) such that a v \in X, v \neq 1 \\ (1, 1) & \overset{a}{⟶} (1, 1) such that a \in X} \end{aligned}

$\begin{align*} (u, av) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace (ua, v) \text{ such that } uav \in X,\ (u, v) \neq (1,1) \\ (u, a) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace (1, 1) \text{ such that } ua \in X,\ u \neq 1 \\ (1, 1) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace(a, v) \text{ such that } av \in X,\ v \neq 1\\ (1, 1) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace (1, 1) \text{ such that } a \in X \bigr\} \end{align*}$

X^{*}

$X^*$

A = {a, b}

$A= \{a, b\}$

X = {a, b a, a a b, a b a}

$X = \{a, ba, aab, aba\}$

X^{*}

$X^*$

$\qquad\qquad\qquad$

$p$ $q$ $w$ $p$ $q$ $w$

$X$ $X^*$

$X$ $A^+$ $A^*$

$R$ $e \in R$ $eRe = \{e\}$ $\pi:R \to S$ $e$ $S$ $\pi^{-1}(e)$

$T$ $X^+$ $X^+$ $T$ $L^+$ $\pi$ $T$ $S$ $X^+$

$\pi:T \to S$

$\mathcal{J}$

Người giới thiệu

[ 1 ] J. Berstel, D. Perrin, C. Reutenauer, Code và Automata . Bách khoa toàn thư về toán học và các ứng dụng của nó, 129. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, Cambridge, 2010 xiv + 619 trang. ISBN: 980-0-521-88831-8

— J.-E. Ghim
nguồn