Xây dựng Powerset NFA đến DFA: Thuật toán xác định từng phần với sự đánh đổi giữa thời gian chạy và kích thước cho automata kết quả?

Cho một NFA và DFA tương đương của nó, kết quả từ tổng xác định của (ví dụ sử dụng cấu trúc powerset), các thuộc tính sau giữ cho , và cho bất kỳ từ : $N$ $D$ $N$ $N$ $D$ $w$

đọc trong thời gian chạy tối đa . $N$ $w$ $O(|w|.|N|^2)$
đọc trong thời gian chạy tối đa và kích thước của nó có thể là (với số lượng trạng thái cần thiết để đại diện cho ). $D$ $w$ $O(|w|)$ $O(2^{|N|})$ $D$

Tôi tự hỏi nếu có tồn tại một số thuật toán xác định một phần đảm bảo sự đánh đổi giữa kích thước của kết quả và thời gian chạy?

Ví dụ, thuật toán determinization phần này có thể biến một NFA vào một automata phần xác định như vậy mà đảm bảo rằng từ được đọc trong nơi mà không vượt quá kích thước trong đó là một hàm giảm liên tục xác định trên phạm vi $D'$ $D'$ $w$ $O(|w|.|N|^x)$ $0 \leq x \leq 2$ $|D'| \leq 2^{f(x)}$ $f(x)$ sao chovà. $[0, 2]$ $f(0)=|N|$ $f(2)=log |N|$

Tôi không tìm thấy bất kỳ phương pháp nào để xác định một phần NFA theo cách như vậy. Trong tất cả các giấy tờ: hoặc cả việc xác định đều được tránh vì NFA quá lớn, xác định là đầy đủ và NFA được chuyển thành DFA (với khả năng thổi theo cấp số nhân). Không có sự thỏa hiệp ...

Tôi thực sự sẽ đánh giá cao bất kỳ tài liệu tham khảo hoặc bất kỳ câu trả lời liên quan đến vấn đề này. Cảm ơn bạn rất nhiều, Luz.

— Luồng
nguồn

Là cstheory.stackexchange.com/a/1273/236 hữu ích?

— Radu GRIGore

Wow :-) điều này thật tuyệt vời! Thật vậy, bài viết cstheory.stackexchange.com/questions/1132/ dường như thực hiện công việc. Cảm ơn bạn rất nhiều, tôi sẽ xử lý câu trả lời D. Eppstein ...

— Luz

Bài báo [HP06] là theo tinh thần của ý tưởng của bạn, mặc dù theo một hướng khác, trong bối cảnh của các từ vô hạn. Nó có thể được điều chỉnh dễ dàng hơn để từ hữu hạn.

$n$ $n$ $k<n$

$k$ $a$ $b$ $2$ $2$ $\dfrac{n(n+1)}{2}$

$1$

$k$ $k$ $k$ $k$

[HP06] Giải quyết các trò chơi mà không cần xác định , Henzinger, Piterman, trong CSL 2006

[BKKS13] Nondeterminism trước sự hiện diện của một tương lai đa dạng hoặc chưa biết , Boker, Kuperberg, Kupferman, Skrzypczak, trong ICALP 2013

[KS15] Về việc xác định Automata cho trò chơi hay , Kuperberg, Skrzypczak, trong ICALP 2015

— Denis
nguồn

Cảm ơn rất nhiều cho bài viết của bạn :-) nhưng tôi cần thêm một chút trợ giúp để hiểu bức tranh lớn về những gì bạn đề xuất. Tôi cũng muốn hiểu sự khác biệt chính giữa bài đăng của bạn và của D. Eppstein (như được đề xuất trong bình luận trên), ở đây: cstheory.stackexchange.com/questions/1132/ .

— Luz

n

$n$

1 \leq x \leq n

$1 \leq x \leq n$

w

$w$

O (w . x^{2})

$O(w.x^2)$

O (x^{2} {.2}^{n / x})

$O(x^2.2^{n/x})$

k

$k$

N

$N$

n

$n$

S = O (\sum_{i = 0}^{k} (\binom{n}{i}))

$S=O(\sum\limits_{i=0}^{k}{{n}\choose{i}})$

k

$k$

N

$N$

T = O (w . k)

$T=O(w.k)$

N

$N$

Câu hỏi bổ sung nếu cả hai giả thuyết trước đó là đúng. Hãy tưởng tượng một usecase trong đó không gian có sẵn để xác định được cố định sao cho với . Sau đó, chúng tôi xác định một phần thành bằng cách áp dụng cấu trúc -powerset trên (vì có đủ không gian để làm như vậy). Là thời gian tối đa cần thiết để mô phỏng ?

S

$S$

N

$N$

S = O (\sum_{i = 0}^{p} (\binom{n}{i}))

$S=O(\sum\limits_{i=0}^{p}{{n}\choose{i}})$

p \leq k

$p \leq k$

N

$N$

N^{'}

$N'$

p

$p$

N

$N$

O (w . (k / p))

$O(w.(k/p))$

N^{'}

$N'$

— Luz

. / p

— Denis