Khoảng cách giữa

Nếu là tập hợp thời gian tạm dừng của các máy Turing n -state trên bảng chữ cái nhị phân có băng ban đầu trống, thì B B ( n ) = max H T ( n ) .$HT(n)$$n$$BB(n) = \max HT(n)$

Chúng ta có thể nói gì về số lớn thứ hai trong ? Gọi đây là B B 2 ( n ) .$HT(n)$$BB_2(n)$

không thể tính toán được, vì nó cho phép một người tính B B ( n ) : chỉ cần chờ thêm một máy nữa dừng lại. Ngây thơ, tôi mong muốn khoảng cách B B ( n ) - B B 2 ( n ) sẽ "giống như hải ly bận rộn", phát triển nhanh hơn bất kỳ chức năng tính toán nào. Điều này có thể chứng minh?$BB_2(n)$$BB(n)$$BB(n) - BB_2(n)$

1. Số lượng trạng thái chỉ là một khái niệm về độ phức tạp của mô tả các hàm tính toán trong một mô hình, bạn có thể chọn bất kỳ mô hình tính toán nào và bất kỳ mã hóa nào của chúng dưới dạng chuỗi nhị phân, sau đó lấy độ dài là n và xác định BB (n) dựa trên điều đó và tất cả các kết quả thú vị về BB (n) vẫn sẽ là sự thật, có sự đặc biệt nhàm chán về mô hình TM và số lượng trạng thái.

2. Không có gì ngăn cản họ chọn bất kỳ mô hình TM đã sửa đổi nào. Nói chung, các câu hỏi không phải là bất biến dưới những thay đổi đại diện của TM không phải là về khả năng tính toán hay TM mà là về đại diện cụ thể (như BB (n) mod 2, v.v.) và trừ khi có một lý do cụ thể nào đó khiến chúng thú vị Không đáng để theo đuổi imho. Chúng là những câu đố hay nhưng không có nhiều giá trị. l Lưu ý rằng "BB (n) không thể tính toán được" là bất biến khi thay đổi biểu diễn của TM.

3. Vì vậy, câu hỏi này là bất biến dưới sự thay đổi đại diện của các chức năng tính toán? Câu trả lời tôi nghĩ là không.

Tôi. Hãy xem xét một đại diện trong đó chúng ta có hai trạng thái đặc biệt 0 và 1 và 0 là ban đầu và chỉ có thể chuyển sang 1 hoặc 0 là không thể truy cập và 1 là ban đầu. Trong mã hóa này, sự khác biệt là 1.

ii. Hãy xem xét một đại diện khác trong đó chúng ta có UTM cộng với một phần ghi n bit trên băng trước khi chuyển sang UTM. Vì vậy, câu hỏi trở thành max f (x) - 2ndmax f (x) trong đó max tối đa trên n bit chuỗi và trong đó f là một hàm tính toán tùy ý. Chúng ta chỉ cần tìm một hàm tính toán trong đó điều này không thể tính toán được. Tôi đã không nghĩ về nó nhiều nhưng ruột của tôi nói rằng có một chức năng tính toán như vậy.