Đếm số lượng bài tập thỏa mãn trong CNF-SAT TÍCH CỰC

Chúng tôi biết vấn đề đếm số lượng bài tập thỏa mãn trong một công thức boolean chung nhất định (CNF-SAT), một công thức DNF nhất định hoặc thậm chí một công thức 2SAT đã cho là một vấn đề # P- Complete.

Bây giờ, hãy xem xét một CNF-SAT không có nghĩa đen (không có , luôn luôn là ). Vấn đề quyết định rất dễ dàng (đặt tất cả các biến thành TRUE và kiểm tra xem phép gán có thỏa mãn công thức không), nhưng còn việc đếm số lượng bài tập thỏa mãn thì sao? Điều này có một thuật toán thời gian đa thức? Hoặc đó là một vấn đề # P-đầy đủ.$\neg A$$A$

Đây vẫn là # P-đầy đủ [1]. Vấn đề này thường được gọi là SAT (#) SAT. Monotone # 2-SAT đã hoàn thành # P (điều này tương đương với việc đếm các đỉnh của biểu đồ).

[1] Roth, Dan. "Về độ cứng của lý luận gần đúng." Trí tuệ nhân tạo 82.1-2 (1996): 273-302.

Vấn đề này là Monotone-SAT. Đó là # P-Complete theo Cook Reductions. Đó là một trong những vấn đề "dễ quyết định nhưng khó tính". Tôi đề nghị các giấy tờ sau đây. Tự giảm các vấn đề khó tính với phiên bản quyết định trong P