Bằng chứng sử dụng trợ lý trong nghiên cứu lý thuyết phức tạp?

Xem xét các chủ đề được đề cập tại một hội nghị như STOC, có bất kỳ nhà nghiên cứu thuật toán hoặc độ phức tạp nào tích cực sử dụng COQ hoặc Isabelle không? Nếu vậy, làm thế nào họ sử dụng nó trong nghiên cứu của họ? Tôi cho rằng hầu hết mọi người sẽ không sử dụng các công cụ như vậy bởi vì bằng chứng sẽ ở mức quá thấp. Có ai sử dụng các trợ lý chứng minh này theo cách quan trọng đối với nghiên cứu của họ, trái ngược với một bổ sung tốt đẹp không?

Tôi thích thú vì tôi có thể bắt đầu học một trong những công cụ đó và thật vui khi tìm hiểu về chúng trong bối cảnh chứng minh giảm, chính xác hoặc thời gian chạy.

Một nguyên tắc chung là toán học càng muốn trừu tượng hóa / kỳ lạ, bạn càng dễ dàng hơn. Ngược lại, toán học càng cụ thể / quen thuộc thì càng khó. Vì vậy, (ví dụ) các động vật quý hiếm như cấu trúc liên kết không có điểm dự đoán rất dễ cơ giới hóa hơn so với cấu trúc liên kết số liệu thông thường.

Điều này ban đầu có vẻ hơi ngạc nhiên, nhưng về cơ bản là do các vật thể cụ thể như số thực tham gia vào một loạt các cấu trúc đại số hoang dã, và bằng chứng liên quan đến chúng có thể sử dụng bất kỳ tài sản nào từ bất kỳ góc nhìn nào của chúng. Vì vậy, để có thể lý luận thông thường mà các nhà toán học đã quen, bạn phải cơ giới hóa tất cả những điều này. Ngược lại, các cấu trúc trừu tượng cao có một tập các thuộc tính nhỏ (có chủ ý) và bị hạn chế, do đó bạn phải cơ giới hóa ít hơn nhiều trước khi bạn có thể có được các bit tốt.

Bằng chứng về lý thuyết phức tạp và thuật toán / cấu trúc dữ liệu có xu hướng (như một quy tắc) để sử dụng các thuộc tính tinh vi của các tiện ích đơn giản như số, cây hoặc danh sách. Ví dụ, các đối số tổ hợp, xác suất và lý thuyết số thường xuyên xuất hiện tất cả cùng một lúc trong các định lý trong lý thuyết phức tạp. Nhận trợ lý thư viện trợ lý đến mức mà điều này là tốt để làm là khá nhiều công việc!

Một bối cảnh mà mọi người sẵn sàng đưa vào công việc là trong các thuật toán mật mã. Có những ràng buộc thuật toán rất tinh vi được đặt ra vì những lý do toán học phức tạp và bởi vì mã tiền điện tử chạy trong môi trường đối nghịch, ngay cả một lỗi nhỏ nhất cũng có thể là thảm họa. Vì vậy, ví dụ, dự án Certicrypt đã xây dựng rất nhiều cơ sở hạ tầng xác minh cho mục đích xây dựng các bằng chứng được kiểm tra bằng máy về tính chính xác của các thuật toán mã hóa.

Tất nhiên, một ví dụ rất nổi bật là Gonthiers Coq chính thức hóa định lý 4 màu trong Coq sử dụng rất nhiều tổ hợp.

Đồng nghiệp của tôi, Uli Schöpp, đã sử dụng thư viện ssreflect do Gonthier phát triển cho mục đích này để xác minh (và mở rộng một chút) trong Coq một kết quả của Cook và Rackoff trên biểu đồ automata. https://scholar.google.at/scholar?oi=bibs&cluster=4944920843669159892&btnI=1&hl=de (Schöpp, U. (2008). trang 621-635). Springer Berlin / Heidelberg.)