Tên cho lớp con đa thức tinh vi của thang máy XP?

Giả sử là một ngôn ngữ được tham số hóa đối với một số bảng chữ cái . Các -slice của là , tập các trường hợp trong có tham số . Lớp phức tạp chứa các ngôn ngữ được tham số hóa sao cho cho mỗi , có thể với một thuật toán và thời gian chạy đa thức khác nhau được ràng buộc cho mỗi . Mỗi ngôn ngữ có thể tham số cố định nằm trong và có các ngôn ngữ trong $L$ $\Sigma$ $k$ $L$ $L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}$ $L$ $k$ $\mathsf{XP}$ $L$ $L_k \in P$ $k$ $k$ $\mathsf{XP}$ $\mathsf{XP}$ không có trong ; đây là Dự luật 27.1.1 trong sách giáo khoa Downey & Fellows 2013. $\mathsf{FPT}$

Tuy nhiên, dường như có cấu trúc không cần thiết ngoài điều này, vì người ta có thể phân tầng lớp này dựa trên mức độ tăng trưởng của đa thức giới hạn với : đối với , mức độ là không đổi, trong khi đối với nó có thể tăng trưởng tùy ý. Downey & Fellows không đề cập bất cứ điều gì về cấu trúc của ngoài Dự luật 27.1.1, và cuộc thảo luận trong sách giáo khoa Flum & Grohe 2006 không chi tiết hơn nhiều. $\mathsf{XP}$ $k$ $\mathsf{FPT}$ $\mathsf{XP}$ $\mathsf{XP}$

Theo dõi câu hỏi trước đây của tôi Giới hạn của các biến thể của Bộ độc lập? là có một tên cho lớp con của nơi nếu có một đa thức như vậy mà mỗi trường hợp trong có thể được quyết định trong ít nhất bước? $\mathsf{Q}$ $\mathsf{XP}$ $L \in \mathsf{Q}$ $g_L$ $(x,k)$ $L$ $|x|^{g_L(k)}$

Nói cách khác, lớp chỉ cho phép tối đa thời gian thay vì thời gian đối với một số chức năng tùy ý như đối với . $\mathsf{Q}$ $|x|^{\text{poly}(k)}$ $|x|^{g(k)}$ $g$ $\mathsf{XP}$

cc.complexity-theory reference-request parameterized-complexity

— Salamás Salamon
nguồn

Đây là một câu hỏi hay! Tôi thực sự rất quan tâm đến lớp con nơi đa thức là tuyến tính. Đó là, Q chỉ cho phép tối đa

| x |^{O (k)}

$\vert x \vert ^{O(k)}$

— Michael Wehar

Tôi không nghĩ rằng lớp con này đã được nghiên cứu trong tài liệu (và được đặt tên). $\textsf{XP}$

Một lý do tại sao các nhà nghiên cứu có thể né tránh nghiên cứu lớp con này, là nó không bị đóng dưới mức giảm fpt (và do đó, người ta sẽ phải đối phó với loại giảm mới 'gây phiền nhiễu'). Điều này là do giảm fpt cho phép giá trị tham số thổi lên siêu đa thức (miễn là nó bị giới hạn bởi một số hàm tính toán của giá trị tham số cũ). Để có được khái niệm hạn chế về giảm fpt, theo đó lớp con của bạn bị đóng, bạn cần thêm hạn chế rằng giảm fpt yêu cầu giá trị tham số mới bị giới hạn bởi một số đa thức của giá trị tham số cũ. $\textsf{XP}$

— Ronald de Haan
nguồn

Việc cắt giảm mà bạn nói đến đã được nghiên cứu trong bối cảnh kernlizaiton dưới tên "biến đổi tham số đa thức", tuy nhiên chúng phải chạy trong thời gian đa thức.

— daniello

Tôi chủ quan nghĩ rằng một loại giảm mới có thể là tốt (không khó chịu lắm). Tôi luôn hoài nghi về việc giảm fpt cho phép

không bị ràng buộc.

g (k)

$g(k)$

— Michael Wehar

Tôi đã thấy hai khái niệm giảm fpt tuyến tính trong tài liệu yêu cầu

bị ràng buộc.

g (k)

$g(k)$

— Michael Wehar